Номер 16.7, страница 137 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня - номер 16.7, страница 137.
№16.7 (с. 137)
Условие. №16.7 (с. 137)
скриншот условия
 
                                16.7. Сравните числа:
1) $\sqrt{\frac{17}{4}}$ и 2;
2) 5 и $\sqrt{26}$;
3) $\sqrt{\frac{6}{7}}$ и 1;
4) -7 и $-\sqrt{48}$;
5) $3\sqrt{2}$ и $2\sqrt{3}$;
6) $\sqrt{41}$ и $2\sqrt{10}$.
Решение. №16.7 (с. 137)
1) Сравнить $\sqrt{\frac{17}{4}}$ и 2.
Для сравнения двух положительных чисел можно сравнить их квадраты. Возведем оба числа в квадрат:
$(\sqrt{\frac{17}{4}})^2 = \frac{17}{4}$
$2^2 = 4$
Теперь сравним полученные результаты: $\frac{17}{4}$ и 4. Представим $\frac{17}{4}$ в виде десятичной дроби:
$\frac{17}{4} = 4.25$
Поскольку $4.25 > 4$, то и $\frac{17}{4} > 4$.
Так как квадраты чисел находятся в таком же соотношении, как и сами положительные числа, то $\sqrt{\frac{17}{4}} > 2$.
Ответ: $\sqrt{\frac{17}{4}} > 2$.
2) Сравнить 5 и $\sqrt{26}$.
Оба числа положительные, поэтому для сравнения возведем их в квадрат:
$5^2 = 25$
$(\sqrt{26})^2 = 26$
Сравниваем результаты: $25 < 26$.
Следовательно, $5 < \sqrt{26}$.
Ответ: $5 < \sqrt{26}$.
3) Сравнить $\sqrt{\frac{6}{7}}$ и 1.
Оба числа положительные. Возведем их в квадрат:
$(\sqrt{\frac{6}{7}})^2 = \frac{6}{7}$
$1^2 = 1$
Сравниваем дробь $\frac{6}{7}$ с 1. Так как числитель (6) меньше знаменателя (7), то дробь меньше единицы: $\frac{6}{7} < 1$.
Следовательно, $\sqrt{\frac{6}{7}} < 1$.
Ответ: $\sqrt{\frac{6}{7}} < 1$.
4) Сравнить -7 и $-\sqrt{48}$.
Оба числа отрицательные. Для их сравнения сначала сравним их модули (абсолютные величины): $|-7| = 7$ и $|-\sqrt{48}| = \sqrt{48}$.
Чтобы сравнить 7 и $\sqrt{48}$, возведем их в квадрат:
$7^2 = 49$
$(\sqrt{48})^2 = 48$
Поскольку $49 > 48$, то $7 > \sqrt{48}$.
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше. Так как $7 > \sqrt{48}$, то $-7 < -\sqrt{48}$.
Ответ: $-7 < -\sqrt{48}$.
5) Сравнить $3\sqrt{2}$ и $2\sqrt{3}$.
Оба числа положительные. Для удобства сравнения внесем множители под знак корня:
$3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18}$
$2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12}$
Теперь сравним подкоренные выражения: 18 и 12. Так как $18 > 12$, то и $\sqrt{18} > \sqrt{12}$.
Следовательно, $3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}$.
Ответ: $3\sqrt{2} > 2\sqrt{3}$.
6) Сравнить $\sqrt{41}$ и $2\sqrt{10}$.
Оба числа положительные. Внесем множитель второго числа под знак корня:
$2\sqrt{10} = \sqrt{2^2 \cdot 10} = \sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{40}$
Теперь сравним $\sqrt{41}$ и $\sqrt{40}$.
Так как подкоренное выражение 41 больше, чем 40, то $\sqrt{41} > \sqrt{40}$.
Следовательно, $\sqrt{41} > 2\sqrt{10}$.
Ответ: $\sqrt{41} > 2\sqrt{10}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 16.7 расположенного на странице 137 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.7 (с. 137), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    