Номер 16.13, страница 138 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня - номер 16.13, страница 138.
№16.13 (с. 138)
Условие. №16.13 (с. 138)
скриншот условия
 
                                16.13. Найдите значение выражения, представив предварительно подкоренное выражение в виде произведения квадратов рациональных чисел:
1) $\sqrt{3,6 \cdot 14,4}$;
2) $\sqrt{75 \cdot 48}$;
3) $\sqrt{4,5 \cdot 72}$;
4) $\sqrt{2,7 \cdot 1,2}$.
Решение. №16.13 (с. 138)
Для вычисления значения выражения $\sqrt{3,6 \cdot 14,4}$ представим подкоренное выражение в виде произведения квадратов. Заметим, что $14,4 = 4 \cdot 3,6$.
$\sqrt{3,6 \cdot 14,4} = \sqrt{3,6 \cdot (4 \cdot 3,6)} = \sqrt{(3,6)^2 \cdot 4} = \sqrt{(3,6)^2 \cdot 2^2}$
Теперь, когда подкоренное выражение представлено как произведение квадратов, извлечем корень:
$\sqrt{(3,6)^2 \cdot 2^2} = \sqrt{(3,6 \cdot 2)^2} = \sqrt{(7,2)^2} = 7,2$
Ответ: 7,2
Для вычисления значения выражения $\sqrt{75 \cdot 48}$ разложим числа под корнем на множители, чтобы выделить квадраты.
$75 = 25 \cdot 3 = 5^2 \cdot 3$
$48 = 16 \cdot 3 = 4^2 \cdot 3$
Тогда подкоренное выражение можно записать в виде произведения квадратов:
$75 \cdot 48 = (5^2 \cdot 3) \cdot (4^2 \cdot 3) = 5^2 \cdot 4^2 \cdot 3^2$
Теперь извлечем корень:
$\sqrt{5^2 \cdot 4^2 \cdot 3^2} = \sqrt{(5 \cdot 4 \cdot 3)^2} = \sqrt{60^2} = 60$
Ответ: 60
Для вычисления значения выражения $\sqrt{4,5 \cdot 72}$ преобразуем подкоренное выражение так, чтобы получить произведение целых чисел, являющихся квадратами. Для этого умножим первый множитель на 2, а второй разделим на 2 (произведение при этом не изменится):
$4,5 \cdot 72 = (4,5 \cdot 2) \cdot (72 : 2) = 9 \cdot 36$
Представим полученные числа в виде квадратов:
$\sqrt{9 \cdot 36} = \sqrt{3^2 \cdot 6^2}$
Извлечем корень из произведения квадратов:
$\sqrt{3^2 \cdot 6^2} = \sqrt{(3 \cdot 6)^2} = \sqrt{18^2} = 18$
Ответ: 18
Для вычисления значения выражения $\sqrt{2,7 \cdot 1,2}$ разложим подкоренные множители так, чтобы выделить квадраты рациональных чисел.
$2,7 = 27 \cdot 0,1 = (9 \cdot 3) \cdot 0,1 = 3^2 \cdot 3 \cdot 0,1$
$1,2 = 12 \cdot 0,1 = (4 \cdot 3) \cdot 0,1 = 2^2 \cdot 3 \cdot 0,1$
Перемножим эти выражения под корнем:
$\sqrt{(3^2 \cdot 3 \cdot 0,1) \cdot (2^2 \cdot 3 \cdot 0,1)} = \sqrt{3^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2 \cdot (0,1)^2}$
Теперь извлечем корень из произведения квадратов:
$\sqrt{3^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2 \cdot (0,1)^2} = \sqrt{(3 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 0,1)^2} = \sqrt{(18 \cdot 0,1)^2} = \sqrt{(1,8)^2} = 1,8$
Ответ: 1,8
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 16.13 расположенного на странице 138 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.13 (с. 138), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    