Номер 16.16, страница 138 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня - номер 16.16, страница 138.

Условие.

16.16. Найдите значение выражения:

1) $\sqrt{6.8^2 - 3.2^2};$

2) $\sqrt{98.5^2 - 97.5^2};$

3) $\sqrt{\frac{98}{228^2 - 164^2}}$

Решение.

1) Для вычисления значения выражения $\sqrt{6,8^2 - 3,2^2}$ воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
В нашем случае $a = 6,8$ и $b = 3,2$.
$\sqrt{6,8^2 - 3,2^2} = \sqrt{(6,8 - 3,2)(6,8 + 3,2)} = \sqrt{3,6 \cdot 10} = \sqrt{36} = 6$.
Ответ: 6

2) Аналогично первому пункту, применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ для выражения $\sqrt{98,5^2 - 97,5^2}$.
Здесь $a = 98,5$ и $b = 97,5$.
$\sqrt{98,5^2 - 97,5^2} = \sqrt{(98,5 - 97,5)(98,5 + 97,5)} = \sqrt{1 \cdot 196} = \sqrt{196} = 14$.
Ответ: 14

3) Рассмотрим выражение $\sqrt{\frac{98}{228^2 - 164^2}}$.
Упростим знаменатель дроби, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 228$ и $b = 164$.
$228^2 - 164^2 = (228 - 164)(228 + 164) = 64 \cdot 392$.
Подставим полученное значение в исходное выражение:
$\sqrt{\frac{98}{64 \cdot 392}}$
Сократим дробь под корнем. Заметим, что $392 = 4 \cdot 98$.
$\sqrt{\frac{98}{64 \cdot 4 \cdot 98}} = \sqrt{\frac{1}{64 \cdot 4}}$
Теперь извлечем квадратный корень:
$\sqrt{\frac{1}{64 \cdot 4}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{64} \cdot \sqrt{4}} = \frac{1}{8 \cdot 2} = \frac{1}{16}$.
Ответ: $\frac{1}{16}$