Номер 16.15, страница 138 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня - номер 16.15, страница 138.

Условие.

16.15. Найдите значение выражения:

1) $\sqrt{41^2 - 40^2}$;

2) $\sqrt{21,8^2 - 18,2^2}$;

3) $\sqrt{\frac{139^2 - 86^2}{98,5^2 - 45,5^2}}$;

Решение.

1)

Для вычисления значения выражения под корнем воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

$\sqrt{41^2 - 40^2} = \sqrt{(41-40)(41+40)} = \sqrt{1 \cdot 81} = \sqrt{81} = 9$.

Ответ: 9.

2)

Применим ту же формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

$\sqrt{21,8^2 - 18,2^2} = \sqrt{(21,8-18,2)(21,8+18,2)} = \sqrt{3,6 \cdot 40} = \sqrt{144} = 12$.

Ответ: 12.

3)

Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для числителя и знаменателя дроби, находящейся под знаком корня.

$\sqrt{\frac{139^2 - 86^2}{98,5^2 - 45,5^2}} = \sqrt{\frac{(139-86)(139+86)}{(98,5-45,5)(98,5+45,5)}} = \sqrt{\frac{53 \cdot 225}{53 \cdot 144}}$.

Сократим в дроби общий множитель 53, а затем извлечем квадратный корень:

$\sqrt{\frac{225}{144}} = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{144}} = \frac{15}{12}$.

Сократим полученную дробь на 3: $\frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1,25$.

Ответ: 1,25.