Номер 16.10, страница 138 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня - номер 16.10, страница 138.

Условие.

16.10. Между какими двумя последовательными целыми числами находится на координатной прямой число:

1) $\sqrt{6}$;

2) $\sqrt{19}$;

3) $\sqrt{29}$;

4) $-\sqrt{30,5}$?

Решение.

1) $\sqrt{6}$;

Чтобы найти, между какими двумя последовательными целыми числами находится число $\sqrt{6}$, нужно найти два ближайших к числу 6 целых числа, являющихся точными квадратами. Это числа 4 и 9. Мы знаем, что $2^2 = 4$ и $3^2 = 9$. Поскольку $4 < 6 < 9$, мы можем записать двойное неравенство: $\sqrt{4} < \sqrt{6} < \sqrt{9}$. Вычислив корни, получаем: $2 < \sqrt{6} < 3$. Следовательно, число $\sqrt{6}$ находится на координатной прямой между целыми числами 2 и 3.

Ответ: 2 и 3.

2) $\sqrt{19}$;

Найдем два ближайших к числу 19 целых числа, являющихся точными квадратами. Это числа 16 и 25. Мы знаем, что $4^2 = 16$ и $5^2 = 25$. Поскольку $16 < 19 < 25$, мы можем записать двойное неравенство: $\sqrt{16} < \sqrt{19} < \sqrt{25}$. Вычислив корни, получаем: $4 < \sqrt{19} < 5$. Следовательно, число $\sqrt{19}$ находится на координатной прямой между целыми числами 4 и 5.

Ответ: 4 и 5.

3) $\sqrt{29}$;

Найдем два ближайших к числу 29 целых числа, являющихся точными квадратами. Это числа 25 и 36. Мы знаем, что $5^2 = 25$ и $6^2 = 36$. Поскольку $25 < 29 < 36$, мы можем записать двойное неравенство: $\sqrt{25} < \sqrt{29} < \sqrt{36}$. Вычислив корни, получаем: $5 < \sqrt{29} < 6$. Следовательно, число $\sqrt{29}$ находится на координатной прямой между целыми числами 5 и 6.

Ответ: 5 и 6.

4) $-\sqrt{30,5}$?

Сначала определим, между какими целыми числами находится положительное число $\sqrt{30,5}$. Найдем два ближайших к числу 30,5 целых числа, являющихся точными квадратами. Это числа 25 и 36. Мы знаем, что $5^2 = 25$ и $6^2 = 36$. Поскольку $25 < 30,5 < 36$, мы можем записать двойное неравенство: $\sqrt{25} < \sqrt{30,5} < \sqrt{36}$. Вычислив корни, получаем: $5 < \sqrt{30,5} < 6$. Теперь рассмотрим число $-\sqrt{30,5}$. Умножим все части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные: $-5 > -\sqrt{30,5} > -6$. Запишем это неравенство в порядке возрастания чисел: $-6 < -\sqrt{30,5} < -5$. Следовательно, число $-\sqrt{30,5}$ находится на координатной прямой между целыми числами -6 и -5.

Ответ: -6 и -5.