Номер 17.10, страница 145 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни - номер 17.10, страница 145.

Условие.

17.10. Чему равно значение выражения:

1) $(2+\sqrt{7})^2 - 4\sqrt{7};$

2) $(\sqrt{6}-\sqrt{3})^2 + 6\sqrt{2}?$

Решение.

1) $(2+\sqrt{7})^2 - 4\sqrt{7}$

Для решения этого выражения воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Раскроем скобки:

$(2+\sqrt{7})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = 4 + 4\sqrt{7} + 7 = 11 + 4\sqrt{7}$.

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

$(11 + 4\sqrt{7}) - 4\sqrt{7} = 11 + 4\sqrt{7} - 4\sqrt{7} = 11$.

Ответ: 11

2) $(\sqrt{6}-\sqrt{3})^2 + 6\sqrt{2}$

Для решения этого выражения воспользуемся формулой квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Раскроем скобки:

$(\sqrt{6}-\sqrt{3})^2 = (\sqrt{6})^2 - 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 6 - 2\sqrt{18} + 3$.

Упростим выражение $2\sqrt{18}$. Мы можем вынести множитель из-под знака корня: $2\sqrt{18} = 2\sqrt{9 \cdot 2} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$.

Теперь вернемся к выражению в скобках:

$6 - 6\sqrt{2} + 3 = 9 - 6\sqrt{2}$.

Подставим полученное значение в исходное выражение:

$(9 - 6\sqrt{2}) + 6\sqrt{2} = 9 - 6\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 9$.

Ответ: 9