Номер 17.9, страница 145 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни - номер 17.9, страница 145.

Условие.

17.9. Выполните умножение:

1) $(\sqrt{5}-x)(\sqrt{5}+x)$;

2) $(m+\sqrt{n})^2$.

Решение.

1)

Для выполнения умножения $(\sqrt{5} - x)(\sqrt{5} + x)$ применяется формула сокращенного умножения "разность квадратов": $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$.

В данном случае $a = \sqrt{5}$ и $b = x$.

Подставим эти значения в формулу:

$(\sqrt{5} - x)(\sqrt{5} + x) = (\sqrt{5})^2 - x^2$

Так как $(\sqrt{5})^2 = 5$, то выражение упрощается до:

$5 - x^2$

Ответ: $5 - x^2$.

2)

Для раскрытия скобок в выражении $(m + \sqrt{n})^2$ необходимо использовать формулу сокращенного умножения "квадрат суммы": $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Здесь $a = m$ и $b = \sqrt{n}$.

Подставим значения в формулу:

$(m + \sqrt{n})^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot \sqrt{n} + (\sqrt{n})^2$

Упростим полученное выражение, учитывая, что $(\sqrt{n})^2 = n$:

$m^2 + 2m\sqrt{n} + n$

Ответ: $m^2 + 2m\sqrt{n} + n$.