Номер 17.8, страница 145 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни - номер 17.8, страница 145.

№17.8 (с. 145)
Условие. №17.8 (с. 145)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 145, номер 17.8, Условие

17.8. Выполните умножение:

1) $(\sqrt{2} + \sqrt{5})(2\sqrt{2} - \sqrt{5})$;

2) $(\sqrt{b} - \sqrt{c})(\sqrt{b} + \sqrt{c})$;

3) $(4\sqrt{2} - 2\sqrt{3})(2\sqrt{3} + 4\sqrt{2})$;

4) $(2 - 3\sqrt{3})^2$.

Решение. №17.8 (с. 145)

1) Для выполнения умножения $(\sqrt{2} + \sqrt{5})(2\sqrt{2} - \sqrt{5})$ раскроем скобки, используя правило умножения многочленов (каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго):

$(\sqrt{2} + \sqrt{5})(2\sqrt{2} - \sqrt{5}) = \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 2\sqrt{2} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$

Теперь упростим каждое слагаемое в полученном выражении:

$2(\sqrt{2})^2 - \sqrt{10} + 2\sqrt{10} - (\sqrt{5})^2 = 2 \cdot 2 - \sqrt{10} + 2\sqrt{10} - 5 = 4 - \sqrt{10} + 2\sqrt{10} - 5$

Приведем подобные слагаемые, сгруппировав целые числа и слагаемые с корнем:

$(4 - 5) + (-\sqrt{10} + 2\sqrt{10}) = -1 + \sqrt{10}$

Ответ: $\sqrt{10} - 1$.

2) Выражение $(\sqrt{b} - \sqrt{c})(\sqrt{b} + \sqrt{c})$ является произведением разности и суммы двух одинаковых выражений. Для его упрощения воспользуемся формулой сокращенного умножения "разность квадратов": $(a-d)(a+d) = a^2 - d^2$.

В данном случае $a = \sqrt{b}$ и $d = \sqrt{c}$. Применив формулу, получаем:

$(\sqrt{b})^2 - (\sqrt{c})^2 = b - c$

Ответ: $b - c$.

3) В выражении $(4\sqrt{2} - 2\sqrt{3})(2\sqrt{3} + 4\sqrt{2})$ можно заметить, что оно также соответствует формуле разности квадратов. Для наглядности поменяем местами слагаемые во второй скобке: $(4\sqrt{2} - 2\sqrt{3})(4\sqrt{2} + 2\sqrt{3})$.

Теперь применим формулу $(a-d)(a+d) = a^2 - d^2$, где $a = 4\sqrt{2}$ и $d = 2\sqrt{3}$:

$(4\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{3})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{2})^2 - 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2$

Вычислим значения квадратов:

$16 \cdot 2 - 4 \cdot 3 = 32 - 12 = 20$

Ответ: $20$.

4) Для раскрытия выражения $(2 - 3\sqrt{3})^2$ воспользуемся формулой сокращенного умножения "квадрат разности": $(a-d)^2 = a^2 - 2ad + d^2$.

В этом случае $a = 2$ и $d = 3\sqrt{3}$. Подставим эти значения в формулу:

$2^2 - 2 \cdot 2 \cdot (3\sqrt{3}) + (3\sqrt{3})^2$

Упростим полученное выражение, вычисляя каждый член:

$4 - 12\sqrt{3} + 3^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 4 - 12\sqrt{3} + 9 \cdot 3 = 4 - 12\sqrt{3} + 27$

Сложим числовые члены:

$(4 + 27) - 12\sqrt{3} = 31 - 12\sqrt{3}$

Ответ: $31 - 12\sqrt{3}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 17.8 расположенного на странице 145 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №17.8 (с. 145), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.