Номер 17.2, страница 144 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни - номер 17.2, страница 144.

Условие.

17.2. Упростите выражение:

1) $\frac{1}{2}\sqrt{128};$

2) $\frac{1}{10}\sqrt{200};$

3) $-0,05\sqrt{4400}.$

Решение.

1) Для того чтобы упростить выражение $ \frac{1}{2}\sqrt{128} $, вынесем множитель из-под знака корня. Для этого представим число 128 в виде произведения множителей, один из которых является полным квадратом.

Число 128 можно разложить на множители: $ 128 = 64 \cdot 2 $. Так как $ 64 = 8^2 $, то $ \sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2} $.

Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:

$ \frac{1}{2} \cdot 8\sqrt{2} = \frac{8}{2}\sqrt{2} = 4\sqrt{2} $.

Ответ: $ 4\sqrt{2} $.

2) Упростим выражение $ \frac{1}{10}\sqrt{200} $. Вынесем множитель из-под знака корня, представив подкоренное выражение в виде произведения.

Число 200 можно представить как $ 200 = 100 \cdot 2 $. Так как $ 100 = 10^2 $, то $ \sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{2} = 10\sqrt{2} $.

Подставим это в исходное выражение:

$ \frac{1}{10} \cdot 10\sqrt{2} = \frac{10}{10}\sqrt{2} = 1 \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2} $.

Ответ: $ \sqrt{2} $.

3) Упростим выражение $ -0,05\sqrt{4400} $. Сначала вынесем множитель из-под знака корня.

Представим число 4400 в виде произведения: $ 4400 = 400 \cdot 11 $. Число 400 является полным квадратом, так как $ 400 = 20^2 $. Следовательно, $ \sqrt{4400} = \sqrt{400 \cdot 11} = \sqrt{400} \cdot \sqrt{11} = 20\sqrt{11} $.

Теперь подставим упрощенный корень в исходное выражение:

$ -0,05 \cdot 20\sqrt{11} $.

Вычислим произведение коэффициентов: $ -0,05 \cdot 20 = -1 $.

Таким образом, выражение равно $ -1 \cdot \sqrt{11} = -\sqrt{11} $.

Ответ: $ -\sqrt{11} $.