Номер 17.5, страница 145 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни - номер 17.5, страница 145.

Условие.

17.5. Внесите множитель под знак корня:

1) $-11\sqrt{3}$;

2) $12\sqrt{b}$;

3) $-7\sqrt{3c}$;

4) $-\frac{1}{3}\sqrt{18p}$.

Решение.

Чтобы внести множитель под знак квадратного корня, необходимо возвести этот множитель в квадрат и умножить на подкоренное выражение. Если множитель отрицательный, то знак минус остается перед корнем, а под корень вносится положительное число.

1) Дано выражение $-11\sqrt{3}$.

Множитель перед корнем — $-11$. Вносим под знак корня положительное число $11$, а знак минус оставляем перед корнем.

Возводим $11$ в квадрат: $11^2 = 121$.

Умножаем полученное число на подкоренное выражение:

$-11\sqrt{3} = -\sqrt{11^2 \cdot 3} = -\sqrt{121 \cdot 3} = -\sqrt{363}$.

Ответ: $-\sqrt{363}$.

2) Дано выражение $12\sqrt{b}$.

Множитель перед корнем — $12$. Так как множитель положительный, вносим его под корень, возведя в квадрат. Данное выражение имеет смысл при $b \ge 0$.

Возводим $12$ в квадрат: $12^2 = 144$.

Умножаем полученное число на подкоренное выражение:

$12\sqrt{b} = \sqrt{12^2 \cdot b} = \sqrt{144b}$.

Ответ: $\sqrt{144b}$.

3) Дано выражение $-7\sqrt{3c}$.

Множитель перед корнем — $-7$. Вносим под знак корня положительное число $7$, а знак минус оставляем перед корнем. Данное выражение имеет смысл при $c \ge 0$.

Возводим $7$ в квадрат: $7^2 = 49$.

Умножаем полученное число на подкоренное выражение:

$-7\sqrt{3c} = -\sqrt{7^2 \cdot 3c} = -\sqrt{49 \cdot 3c} = -\sqrt{147c}$.

Ответ: $-\sqrt{147c}$.

4) Дано выражение $-\frac{1}{3}\sqrt{18p}$.

Множитель перед корнем — $-\frac{1}{3}$. Вносим под знак корня положительное число $\frac{1}{3}$, а знак минус оставляем перед корнем. Данное выражение имеет смысл при $p \ge 0$.

Возводим $\frac{1}{3}$ в квадрат: $(\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$.

Умножаем полученное число на подкоренное выражение и упрощаем:

$-\frac{1}{3}\sqrt{18p} = -\sqrt{(\frac{1}{3})^2 \cdot 18p} = -\sqrt{\frac{1}{9} \cdot 18p} = -\sqrt{\frac{18p}{9}} = -\sqrt{2p}$.

Ответ: $-\sqrt{2p}$.