Номер 16.37, страница 140 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня - номер 16.37, страница 140.
№16.37 (с. 140)
Условие. №16.37 (с. 140)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        16.37. Упростите выражение:
1) $\sqrt{a^2 - 11a + 26 + \sqrt{1 - 2a + a^2}}$, если $a > 1$;
2) $\sqrt{7b^2 + 6b + \sqrt{4b^4 + 4b^2 + 1}}$.
Решение. №16.37 (с. 140)
1) Рассмотрим данное выражение: $\sqrt{a^2 - 11a + 26 + \sqrt{1 - 2a + a^2}}$, при условии $a > 1$.
Сначала упростим выражение под внутренним корнем: $1 - 2a + a^2$. Это формула полного квадрата разности: $1 - 2a + a^2 = (a-1)^2$.
Тогда внутренний корень равен: $\sqrt{(a-1)^2} = |a-1|$.
По условию задачи $a > 1$, следовательно, разность $a-1$ положительна ($a-1 > 0$). Значит, модуль можно раскрыть со знаком плюс: $|a-1| = a-1$.
Подставим полученное выражение обратно в исходное:
$\sqrt{a^2 - 11a + 26 + (a-1)}$
Упростим выражение под внешним корнем, приведя подобные слагаемые:
$a^2 - 11a + a + 26 - 1 = a^2 - 10a + 25$
Полученное выражение также является полным квадратом разности:
$a^2 - 10a + 25 = (a-5)^2$
Таким образом, исходное выражение сводится к:
$\sqrt{(a-5)^2} = |a-5|$
Поскольку условие $a > 1$ не позволяет однозначно определить знак выражения $a-5$ (например, если $a=2$, то $a-5 = -3 < 0$; если $a=6$, то $a-5 = 1 > 0$), конечный результат записывается с помощью модуля.
Ответ: $|a-5|$.
2) Рассмотрим выражение: $\sqrt{7b^2 + 6b + \sqrt{4b^4 + 4b^2 + 1}}$.
Упростим выражение под внутренним корнем: $4b^4 + 4b^2 + 1$. Это формула полного квадрата суммы:
$4b^4 + 4b^2 + 1 = (2b^2)^2 + 2 \cdot (2b^2) \cdot 1 + 1^2 = (2b^2 + 1)^2$.
Тогда внутренний корень равен: $\sqrt{(2b^2 + 1)^2} = |2b^2 + 1|$.
Поскольку $b^2 \ge 0$ для любого действительного числа $b$, выражение $2b^2 + 1$ всегда положительно ($2b^2 + 1 \ge 1$). Следовательно, $|2b^2 + 1| = 2b^2 + 1$.
Подставим полученное выражение обратно в исходное:
$\sqrt{7b^2 + 6b + (2b^2 + 1)}$
Упростим выражение под внешним корнем, приведя подобные слагаемые:
$7b^2 + 2b^2 + 6b + 1 = 9b^2 + 6b + 1$
Это выражение также является полным квадратом суммы:
$9b^2 + 6b + 1 = (3b)^2 + 2 \cdot (3b) \cdot 1 + 1^2 = (3b+1)^2$
Таким образом, исходное выражение сводится к:
$\sqrt{(3b+1)^2} = |3b+1|$
В условии задачи нет ограничений на переменную $b$, поэтому мы не можем раскрыть модуль однозначно. Окончательный ответ остается с модулем.
Ответ: $|3b+1|$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 16.37 расположенного на странице 140 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.37 (с. 140), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    