Номер 16.32, страница 140 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня - номер 16.32, страница 140.
№16.32 (с. 140)
Условие. №16.32 (с. 140)
скриншот условия
 
                                16.32. Решите неравенство:
1) $\sqrt{x^2+6x+9} < 2;$
2) $\sqrt{x^2-2x+1} \geq 3.$
Решение. №16.32 (с. 140)
1)
Исходное неравенство: $\sqrt{x^2 + 6x + 9} < 2$.
Заметим, что выражение под корнем представляет собой полный квадрат суммы: $x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2$.
Подставим это в неравенство:
$\sqrt{(x + 3)^2} < 2$.
Используя свойство $\sqrt{a^2} = |a|$, получаем неравенство с модулем:
$|x + 3| < 2$.
Данное неравенство равносильно системе неравенств или двойному неравенству:
$-2 < x + 3 < 2$.
Чтобы найти $x$, вычтем 3 из всех частей двойного неравенства:
$-2 - 3 < x < 2 - 3$.
$-5 < x < -1$.
Решением неравенства является интервал $(-5; -1)$.
Ответ: $(-5; -1)$.
2)
Исходное неравенство: $\sqrt{x^2 - 2x + 1} \ge 3$.
Выражение под корнем является полным квадратом разности: $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$.
Перепишем неравенство в виде:
$\sqrt{(x - 1)^2} \ge 3$.
Используя свойство $\sqrt{a^2} = |a|$, перейдем к неравенству с модулем:
$|x - 1| \ge 3$.
Это неравенство равносильно совокупности двух неравенств:
$x - 1 \ge 3$ или $x - 1 \le -3$.
Решим каждое неравенство по отдельности.
Первое неравенство:
$x - 1 \ge 3$
$x \ge 3 + 1$
$x \ge 4$.
Второе неравенство:
$x - 1 \le -3$
$x \le -3 + 1$
$x \le -2$.
Объединяя полученные решения, получаем множество $x \in (-\infty; -2] \cup [4; +\infty)$.
Ответ: $(-\infty; -2] \cup [4; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 16.32 расположенного на странице 140 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.32 (с. 140), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    