Номер 16.25, страница 139 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 16. Свойства арифметического квадратного корня - номер 16.25, страница 139.

№16.25 (с. 139)
Условие. №16.25 (с. 139)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 139, номер 16.25, Условие

16.25. Упростите выражение:

1) $ \sqrt{c^2 + 6c + 9} $, если $ c \ge -3; $

2) $ \frac{\sqrt{(m-5)^4}}{m^2 - 10m + 25} $.

Решение. №16.25 (с. 139)

1) Чтобы упростить выражение $\sqrt{c^2 + 6c + 9}$, заметим, что подкоренное выражение является полным квадратом. Воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В нашем случае $a=c$ и $b=3$. Проверим: $c^2 + 2 \cdot c \cdot 3 + 3^2 = c^2 + 6c + 9$. Таким образом, выражение можно переписать в виде: $\sqrt{c^2 + 6c + 9} = \sqrt{(c+3)^2}$. Далее используем свойство квадратного корня $\sqrt{x^2} = |x|$. Получаем: $\sqrt{(c+3)^2} = |c+3|$. По условию задачи $c \ge -3$, что равносильно $c+3 \ge 0$. Так как выражение под знаком модуля неотрицательно, модуль можно раскрыть, не меняя знак выражения: $|c+3| = c+3$.
Ответ: $c+3$.

2) Рассмотрим выражение $\frac{\sqrt{(m-5)^4}}{m^2 - 10m + 25}$. Сначала упростим числитель. Используя свойство степени, можно записать: $\sqrt{(m-5)^4} = ((m-5)^4)^{1/2} = (m-5)^{4 \cdot (1/2)} = (m-5)^2$. Теперь упростим знаменатель. Выражение $m^2 - 10m + 25$ является полным квадратом разности. Воспользуемся формулой $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a=m$ и $b=5$. Проверим: $m^2 - 2 \cdot m \cdot 5 + 5^2 = m^2 - 10m + 25$. Значит, знаменатель равен $(m-5)^2$. Подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в дробь: $\frac{(m-5)^2}{(m-5)^2}$. Исходное выражение имеет смысл, только если его знаменатель не равен нулю: $m^2 - 10m + 25 \ne 0$, то есть $(m-5)^2 \ne 0$, откуда $m \ne 5$. При $m \ne 5$ мы можем сократить дробь на $(m-5)^2$: $\frac{(m-5)^2}{(m-5)^2} = 1$.
Ответ: $1$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 16.25 расположенного на странице 139 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.25 (с. 139), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.