Номер 17.4, страница 145 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни - номер 17.4, страница 145.

Условие.

17.4. Внесите множитель под знак корня:

1) $7\sqrt{2};$

2) $-2\sqrt{17};$

3) $6\sqrt{a};$

4) $-\frac{2}{3}\sqrt{54};$

5) $\frac{1}{8}\sqrt{128a};$

6) $-0,3\sqrt{10b};$

7) $3\sqrt{\frac{1}{3}};$

8) $\frac{2}{9}\sqrt{\frac{27}{28}}.$

Решение.

1) Чтобы внести положительный множитель $7$ под знак корня, необходимо возвести его в квадрат и умножить на подкоренное выражение: $7\sqrt{2} = \sqrt{7^2 \cdot 2} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{98}$. Ответ: $\sqrt{98}$

2) При внесении отрицательного множителя $-2$ под знак корня, знак "минус" остается перед корнем, а под корень вносится положительное число $2$, возведенное в квадрат: $-2\sqrt{17} = -\sqrt{2^2 \cdot 17} = -\sqrt{4 \cdot 17} = -\sqrt{68}$. Ответ: $-\sqrt{68}$

3) Вносим положительный множитель $6$ под знак корня, возведя его в квадрат. Данное выражение имеет смысл при $a \ge 0$: $6\sqrt{a} = \sqrt{6^2 \cdot a} = \sqrt{36a}$. Ответ: $\sqrt{36a}$

4) Знак "минус" оставляем перед корнем, а положительный множитель $\frac{2}{3}$ вносим под знак корня, возведя его в квадрат: $-\frac{2}{3}\sqrt{54} = -\sqrt{(\frac{2}{3})^2 \cdot 54} = -\sqrt{\frac{4}{9} \cdot 54} = -\sqrt{4 \cdot \frac{54}{9}} = -\sqrt{4 \cdot 6} = -\sqrt{24}$. Ответ: $-\sqrt{24}$

5) Вносим положительный множитель $\frac{1}{8}$ под знак корня, возведя его в квадрат. Данное выражение имеет смысл при $a \ge 0$: $\frac{1}{8}\sqrt{128a} = \sqrt{(\frac{1}{8})^2 \cdot 128a} = \sqrt{\frac{1}{64} \cdot 128a} = \sqrt{\frac{128}{64}a} = \sqrt{2a}$. Ответ: $\sqrt{2a}$

6) Знак "минус" оставляем перед корнем, а положительный множитель $0,3$ вносим под знак корня, возведя его в квадрат. Данное выражение имеет смысл при $b \ge 0$: $-0,3\sqrt{10b} = -\sqrt{(0,3)^2 \cdot 10b} = -\sqrt{0,09 \cdot 10b} = -\sqrt{0,9b}$. Ответ: $-\sqrt{0,9b}$

7) Вносим положительный множитель $3$ под знак корня, возведя его в квадрат: $3\sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{3^2 \cdot \frac{1}{3}} = \sqrt{9 \cdot \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{9}{3}} = \sqrt{3}$. Ответ: $\sqrt{3}$

8) Вносим положительный множитель $\frac{2}{9}$ под знак корня, возведя его в квадрат, и выполняем сокращение дробей: $\frac{2}{9}\sqrt{\frac{27}{28}} = \sqrt{(\frac{2}{9})^2 \cdot \frac{27}{28}} = \sqrt{\frac{4}{81} \cdot \frac{27}{28}} = \sqrt{\frac{4 \cdot 27}{81 \cdot 28}} = \sqrt{\frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 7}} = \sqrt{\frac{1}{21}}$. Ответ: $\sqrt{\frac{1}{21}}$