Номер 17.47, страница 151 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни - номер 17.47, страница 151.

Условие.

17.47. При распродаже цену на товар снизили на 20 %. На сколько процентов нужно повысить цену на товар, чтобы она стала равна первоначальной?

Решение.

Пусть первоначальная цена товара составляет $x$.

При распродаже цену снизили на 20%. Это означает, что новая цена составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от первоначальной.

Выразим новую цену через $x$: $x - 0.20x = 0.8x$.

Теперь нам нужно найти, на сколько процентов нужно повысить новую цену $0.8x$, чтобы она снова стала равна первоначальной цене $x$. Пусть искомое количество процентов равно $p$.

Мы должны увеличить цену $0.8x$ на $p$ процентов, чтобы получить $x$. Это можно записать в виде уравнения: $0.8x + 0.8x \cdot \frac{p}{100} = x$

Вынесем $0.8x$ за скобки: $0.8x(1 + \frac{p}{100}) = x$

Поскольку цена $x$ не равна нулю, мы можем разделить обе части уравнения на $x$: $0.8(1 + \frac{p}{100}) = 1$

Теперь решим это уравнение относительно $p$: $1 + \frac{p}{100} = \frac{1}{0.8}$ $1 + \frac{p}{100} = 1.25$ $\frac{p}{100} = 1.25 - 1$ $\frac{p}{100} = 0.25$ $p = 0.25 \cdot 100$ $p = 25$

Таким образом, новую цену нужно повысить на 25%, чтобы она стала равна первоначальной.

Ответ: на 25%.