Номер 17.48, страница 151 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 17. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни - номер 17.48, страница 151.

Условие.

17.48. Федя и Оля едут в одном поезде. Федя сел в двенадцатый вагон от головы поезда, а Оля — в шестой вагон от хвоста поезда. Оказалось, что они едут в одном вагоне. Сколько вагонов в поезде?

Решение.

17.48.

Для того чтобы найти общее количество вагонов в поезде, воспользуемся информацией о расположении вагона, в котором едут Федя и Оля, относительно головы и хвоста поезда.

Федя находится в двенадцатом вагоне от головы поезда. Это означает, что перед его вагоном есть 11 вагонов ($12 - 1 = 11$).

Оля находится в шестом вагоне от хвоста поезда. Это означает, что за её вагоном есть 5 вагонов ($6 - 1 = 5$).

Поскольку по условию задачи они едут в одном и том же вагоне, мы можем вычислить общее количество вагонов, сложив число вагонов перед их общим вагоном, сам этот вагон (1) и число вагонов после него.

Общее количество вагонов = (количество вагонов перед ними) + (их вагон) + (количество вагонов после них).

Подставляем значения: $11 + 1 + 5 = 17$

Проверка алгебраическим методом:

Пусть $N$ — общее количество вагонов в поезде. Номер вагона Феди от головы поезда равен 12. Номер вагона Оли от хвоста равен 6. Чтобы выразить номер её вагона от головы поезда, можно использовать формулу: $N - 6 + 1$. Так как они в одном вагоне, их номера от головы поезда совпадают: $12 = N - 6 + 1$ $12 = N - 5$ $N = 12 + 5$ $N = 17$ Результаты совпадают.

Ответ: в поезде 17 вагонов.