Номер 18.6, страница 156 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция y = √x и её график - номер 18.6, страница 156.

Условие.

18.6. Постройте график функции $f(x) = \begin{cases} \frac{4}{x}, & \text{если } x < 0, \\ \sqrt{x}, & \text{если } x \ge 0. \end{cases}$

Решение.

Для построения графика кусочно-заданной функции $f(x) = \begin{cases} \frac{4}{x}, & \text{если } x < 0, \\ \sqrt{x}, & \text{если } x \ge 0 \end{cases}$ необходимо построить график каждой из функций на указанном для нее промежутке.

1. Построение графика функции $y = \frac{4}{x}$ при $x < 0$.

Графиком этой функции является гипербола. Так как коэффициент $k=4 > 0$, ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях. Согласно условию $x < 0$, нам необходимо построить только ту часть графика, которая находится в III четверти.

Составим таблицу значений для нескольких точек этой части графика:

$x$	-8	-4	-2	-1	-0.5
$y = \frac{4}{x}$	-0.5	-1	-2	-4	-8

График этой функции асимптотически приближается к осям координат, но не пересекает их.

2. Построение графика функции $y = \sqrt{x}$ при $x \ge 0$.

Графиком этой функции является ветвь параболы, выходящая из начала координат и расположенная в I координатной четверти. Условие $x \ge 0$ соответствует области определения этой функции.

Составим таблицу значений для нескольких точек этой части графика:

$x$	0	1	4	9
$y = \sqrt{x}$	0	1	2	3

График начинается в точке $(0, 0)$, так как $x=0$ входит в заданный промежуток.

3. Итоговый график.

Совместим оба графика в одной системе координат. Для $x < 0$ строим ветвь гиперболы по вычисленным точкам. Для $x \ge 0$ строим график квадратного корня, начиная от точки $(0, 0)$.

Ниже представлен график построенной функции.

Ответ: График функции построен. Он состоит из ветви гиперболы $y = \frac{4}{x}$ в третьей координатной четверти (для $x < 0$) и графика функции $y = \sqrt{x}$ в первой координатной четверти, включая начало координат (для $x \ge 0$).