Номер 18.8, страница 156 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция y = √x и её график - номер 18.8, страница 156.

Условие.

18.8. Найдите область определения, область значений и нули функции $y = \sqrt{-x}$. Постройте график данной функции.

Решение.

Область определения

Область определения функции $y = \sqrt{-x}$ — это множество всех допустимых значений аргумента $x$. Поскольку выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным, необходимо выполнение условия:

$-x \ge 0$

Умножим обе части неравенства на $-1$ и сменим знак неравенства на противоположный:

$x \le 0$

Следовательно, область определения функции — это промежуток от $-\infty$ до $0$ включительно.

Ответ: $D(y) = (-\infty, 0]$.

Область значений

Область значений функции — это множество всех значений, которые может принимать $y$. По определению, арифметический квадратный корень всегда является неотрицательным числом. Поэтому:

$y = \sqrt{-x} \ge 0$

Следовательно, область значений функции — это все неотрицательные числа.

Ответ: $E(y) = [0, +\infty)$.

Нули функции

Нули функции — это значения $x$, при которых значение функции $y$ равно нулю. Решим уравнение:

$\sqrt{-x} = 0$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$-x = 0^2$

$-x = 0$

$x = 0$

Таким образом, функция имеет один нуль.

Ответ: $x = 0$.

Построение графика

График функции $y = \sqrt{-x}$ является симметричным отражением графика функции $y = \sqrt{x}$ относительно оси $Oy$. Для построения найдем координаты нескольких точек, составив таблицу значений:

$x$	0	-1	-4	-9
$y$	0	1	2	3

Отметим на координатной плоскости точки $(0, 0)$, $(-1, 1)$, $(-4, 2)$, $(-9, 3)$ и соединим их плавной линией. График представляет собой ветвь параболы, начинающуюся в точке $(0, 0)$ и проходящую во второй координатной четверти.

Ответ: График функции — это ветвь параболы, симметричная графику $y = \sqrt{x}$ относительно оси ординат.