Номер 18.9, страница 156 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция y = √x и её график - номер 18.9, страница 156.

Условие.

18.9. Постройте график функции $y = \frac{x}{\sqrt{x}}$.

Решение.

Для построения графика функции $y = \frac{x}{\sqrt{x}}$ выполним следующие шаги:

1. Найдём область определения функции (ОДЗ).

Функция содержит квадратный корень в знаменателе. Это накладывает два условия:

• Выражение под знаком корня должно быть неотрицательным: $x \geq 0$.
• Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: $\sqrt{x} \neq 0$, что означает $x \neq 0$.

Объединяя эти два условия, получаем, что область определения функции: $x > 0$. То есть, график функции будет расположен только в первой координатной четверти, справа от оси OY.

2. Упростим выражение для функции.

На всей области определения ($x > 0$) мы можем упростить данное выражение. Представим числитель $x$ в виде $(\sqrt{x})^2$:

$y = \frac{x}{\sqrt{x}} = \frac{(\sqrt{x})^2}{\sqrt{x}} = \sqrt{x}$

Таким образом, нам нужно построить график функции $y = \sqrt{x}$ при условии $x > 0$.

3. Построение графика.

График функции $y = \sqrt{x}$ — это известная кривая (ветвь параболы). Составим таблицу значений для нескольких точек:

• при $x=1$, $y=\sqrt{1}=1$;
• при $x=4$, $y=\sqrt{4}=2$;
• при $x=9$, $y=\sqrt{9}=3$.

Важным моментом является то, что $x$ не может быть равен нулю. Это означает, что точка $(0, 0)$, которая принадлежит графику функции $y = \sqrt{x}$, в нашем случае должна быть исключена. На графике такая точка обозначается как "выколотая" (пустой кружок).

Итак, график нашей функции — это ветвь параболы $y = \sqrt{x}$, которая начинается из выколотой точки в начале координат $(0, 0)$ и проходит через точки $(1, 1)$, $(4, 2)$ и т.д.

Ответ: Графиком функции $y = \frac{x}{\sqrt{x}}$ является ветвь параболы $y=\sqrt{x}$ с выколотой точкой в начале координат $(0, 0)$.