Номер 18.1, страница 155 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция y = √x и её график - номер 18.1, страница 155.

Условие.

18.1. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графика функции $y = \sqrt{x}$ и прямой:

1) $y = 1$;

2) $y = 0,8$;

3) $y = -6$;

4) $y = 500$.

Решение.

Для того чтобы найти координаты точки пересечения графиков, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнений этих графиков. В точке пересечения координаты $(x, y)$ удовлетворяют обоим уравнениям. Это означает, что мы можем приравнять выражения для $y$.

1) $y = 1$

Составим систему уравнений:

$\begin{cases} y = \sqrt{x} \\ y = 1 \end{cases}$

Приравняем правые части уравнений:

$\sqrt{x} = 1$

Чтобы найти $x$, возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x})^2 = 1^2$

$x = 1$

Координата $y$ уже известна из второго уравнения: $y = 1$. Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(1; 1)$.

Ответ: $(1; 1)$.

2) $y = 0,8$

Составим систему уравнений:

$\begin{cases} y = \sqrt{x} \\ y = 0,8 \end{cases}$

Приравняем правые части уравнений:

$\sqrt{x} = 0,8$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x})^2 = (0,8)^2$

$x = 0,64$

Координата $y$ равна $0,8$. Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(0,64; 0,8)$.

Ответ: $(0,64; 0,8)$.

3) $y = -6$

Составим систему уравнений:

$\begin{cases} y = \sqrt{x} \\ y = -6 \end{cases}$

Приравняем правые части уравнений:

$\sqrt{x} = -6$

По определению, арифметический квадратный корень ($\sqrt{x}$) не может быть отрицательным числом. Область значений функции $y = \sqrt{x}$ — это все неотрицательные числа, то есть $y \ge 0$. Поскольку $-6 < 0$, данное уравнение не имеет действительных решений.

Следовательно, графики функций не пересекаются.

Ответ: точек пересечения нет.

4) $y = 500$

Составим систему уравнений:

$\begin{cases} y = \sqrt{x} \\ y = 500 \end{cases}$

Приравняем правые части уравнений:

$\sqrt{x} = 500$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x})^2 = 500^2$

$x = 250000$

Координата $y$ равна $500$. Таким образом, точка пересечения имеет координаты $(250000; 500)$.

Ответ: $(250000; 500)$.