Номер 18.18, страница 157 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция y = √x и её график - номер 18.18, страница 157.

Условие.

18.18. В одном контейнере было 90 кг яблок, а в другом — 75 кг. После того как из первого контейнера взяли в 3 раза больше яблок, чем из второго, в первом осталось в 2 раза меньше яблок, чем во втором. Сколько килограммов яблок взяли из первого контейнера?

Решение.

Для решения задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть из второго контейнера взяли $x$ кг яблок.

Тогда, согласно условию, из первого контейнера взяли в 3 раза больше яблок, то есть $3x$ кг.

Определим, сколько яблок осталось в каждом контейнере:

• В первом контейнере осталось: $90 - 3x$ кг.
• Во втором контейнере осталось: $75 - x$ кг.

По условию, в первом контейнере осталось в 2 раза меньше яблок, чем во втором. Это означает, что если количество яблок в первом контейнере умножить на 2, то оно станет равным количеству яблок во втором. Составим уравнение:

$2 \cdot (90 - 3x) = 75 - x$

Решим полученное уравнение:

$180 - 6x = 75 - x$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

$180 - 75 = 6x - x$

$105 = 5x$

$x = \frac{105}{5}$

$x = 21$

Мы нашли, что из второго контейнера взяли 21 кг яблок.

Теперь ответим на вопрос задачи: сколько килограммов яблок взяли из первого контейнера? Эта величина равна $3x$.

$3 \cdot 21 = 63$ (кг)

Проверка:
Из первого контейнера взяли 63 кг, осталось $90 - 63 = 27$ кг.
Из второго контейнера взяли 21 кг, осталось $75 - 21 = 54$ кг.
$54 \div 27 = 2$. В первом контейнере действительно осталось в 2 раза меньше яблок, чем во втором.

Ответ: из первого контейнера взяли 63 кг яблок.