Номер 19.4, страница 163 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений - номер 19.4, страница 163.
№19.4 (с. 163)
Условие. №19.4 (с. 163)
скриншот условия
 
                                19.4. Решите уравнение:
1) $(3x - 2)(3x + 2) + (4x - 5)^2 = 10x + 21;$
2) $(2x - 1)(x + 8) - (x - 1)(x + 1) = 15x.$
Решение. №19.4 (с. 163)
1) $(3x-2)(3x+2) + (4x-5)^2 = 10x+21$
Для решения данного уравнения раскроем скобки. Выражение $(3x-2)(3x+2)$ является разностью квадратов, а $(4x-5)^2$ - квадратом разности.
Применим формулу разности квадратов $a^2-b^2 = (a-b)(a+b)$:
$(3x-2)(3x+2) = (3x)^2 - 2^2 = 9x^2-4$
Применим формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2$:
$(4x-5)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 5 + 5^2 = 16x^2 - 40x + 25$
Подставим полученные выражения в исходное уравнение:
$(9x^2-4) + (16x^2-40x+25) = 10x+21$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$(9x^2+16x^2) - 40x + (-4+25) = 10x+21$
$25x^2 - 40x + 21 = 10x+21$
Перенесем все слагаемые в левую часть и приравняем к нулю:
$25x^2 - 40x + 21 - 10x - 21 = 0$
$25x^2 - 50x = 0$
Вынесем общий множитель $25x$ за скобки:
$25x(x-2) = 0$
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
$25x=0$ или $x-2=0$
$x_1 = 0$
$x_2 = 2$
Ответ: 0; 2.
2) $(2x-1)(x+8) - (x-1)(x+1) = 15x$
Раскроем скобки в левой части уравнения. Первое произведение - это произведение двух многочленов, второе - разность квадратов.
$(2x-1)(x+8) = 2x \cdot x + 2x \cdot 8 - 1 \cdot x - 1 \cdot 8 = 2x^2 + 16x - x - 8 = 2x^2 + 15x - 8$
$(x-1)(x+1) = x^2 - 1^2 = x^2 - 1$
Подставим раскрытые скобки в уравнение:
$(2x^2 + 15x - 8) - (x^2 - 1) = 15x$
Раскроем вторые скобки, изменив знаки на противоположные:
$2x^2 + 15x - 8 - x^2 + 1 = 15x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(2x^2 - x^2) + 15x + (-8+1) = 15x$
$x^2 + 15x - 7 = 15x$
Перенесем $15x$ из правой части в левую:
$x^2 + 15x - 15x - 7 = 0$
$x^2 - 7 = 0$
Перенесем 7 в правую часть:
$x^2 = 7$
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
$x = \pm\sqrt{7}$
Таким образом, получаем два корня: $x_1 = -\sqrt{7}$ и $x_2 = \sqrt{7}$.
Ответ: $-\sqrt{7}$; $\sqrt{7}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 19.4 расположенного на странице 163 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19.4 (с. 163), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    