Номер 19.1, страница 163 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений - номер 19.1, страница 163.

Условие.

19.1. Решите уравнение:

1) $5x^2 - 45 = 0$;

2) $x^2 + 8x = 0$;

3) $2x^2 - 10 = 0$;

4) $2x^2 - 10x = 0$;

5) $64x^2 - 9 = 0$;

6) $x^2 + 16 = 0$.

Решение.

1) $5x^2 - 45 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть уравнения:

$5x^2 = 45$

Разделим обе части уравнения на 5:

$x^2 = \frac{45}{5}$

$x^2 = 9$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Уравнение имеет два корня:

$x_1 = \sqrt{9} = 3$

$x_2 = -\sqrt{9} = -3$

Ответ: $-3; 3$.

2) $x^2 + 8x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 8) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:

$x_1 = 0$

или

$x + 8 = 0$

$x_2 = -8$

Ответ: $-8; 0$.

3) $2x^2 - 10 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть:

$2x^2 = 10$

Разделим обе части на 2:

$x^2 = \frac{10}{2}$

$x^2 = 5$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x_1 = \sqrt{5}$

$x_2 = -\sqrt{5}$

Ответ: $-\sqrt{5}; \sqrt{5}$.

4) $2x^2 - 10x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $2x$ за скобки:

$2x(x - 5) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$2x = 0$

$x_1 = 0$

или

$x - 5 = 0$

$x_2 = 5$

Ответ: $0; 5$.

5) $64x^2 - 9 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть:

$64x^2 = 9$

Разделим обе части на 64:

$x^2 = \frac{9}{64}$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{\frac{9}{64}}$

$x_1 = \frac{3}{8}$

$x_2 = -\frac{3}{8}$

Ответ: $-\frac{3}{8}; \frac{3}{8}$.

6) $x^2 + 16 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть:

$x^2 = -16$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Поскольку $x^2 \geq 0$ для любого действительного $x$, а $-16 < 0$, то данное уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.