Номер 18.19, страница 157 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 3. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция y = √x и её график - номер 18.19, страница 157.

Условие.

18.19. От пристани против течения реки отплыла моторная лодка, собственная скорость которой равна $12 \text{ км/ч}$. Через $40 \text{ мин}$ после отправления лодки вышел из строя мотор, и лодку течением реки принесло к пристани через $2 \text{ ч}$. Какова скорость течения реки?

Решение.

Пусть $x$ км/ч – скорость течения реки.

Собственная скорость моторной лодки составляет 12 км/ч. Когда лодка плывет против течения, ее скорость равна разности собственной скорости и скорости течения: $12 - x$ км/ч.

Лодка плыла против течения в течение 40 минут. Переведем это время в часы:
$t_1 = 40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3} \text{ ч}$.

За это время лодка удалилась от пристани на расстояние $S_1$, которое можно рассчитать по формуле $S = V \times t$:
$S_1 = (12 - x) \times \frac{2}{3}$ км.

После поломки мотора лодку понесло обратно к пристани течением. В этом случае скорость лодки была равна скорости течения, то есть $x$ км/ч.

Лодка вернулась к пристани через 2 часа ($t_2 = 2$ ч). Расстояние $S_2$, которое она прошла за это время, равно:
$S_2 = x \times 2$ км.

Лодка вернулась в исходную точку (к пристани), следовательно, расстояние, которое она проплыла против течения, равно расстоянию, на которое ее снесло обратно по течению: $S_1 = S_2$.

Составим и решим уравнение:
$(12 - x) \times \frac{2}{3} = 2x$

Разделим обе части уравнения на 2:
$(12 - x) \times \frac{1}{3} = x$

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:
$12 - x = 3x$

Перенесем слагаемое с $x$ в правую часть уравнения:
$12 = 3x + x$
$12 = 4x$

Найдем $x$:
$x = \frac{12}{4}$
$x = 3$

Таким образом, скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Ответ: 3 км/ч.