Номер 19.2, страница 163 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений - номер 19.2, страница 163.

Условие.

19.2. Решите уравнение:

1) $x^2 + 7x = 0;$

2) $2x^2 - 11x = 0;$

3) $3x^2 - 6 = 0.$

Решение.

1) $x^2 + 7x = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Для его решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x + 7) = 0$

Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из них равен нулю. Следовательно, мы можем приравнять каждый множитель к нулю:

$x = 0$

или

$x + 7 = 0$

Решая второе уравнение, получаем:

$x = -7$

Таким образом, у уравнения есть два корня.

Ответ: $0; -7$.

2) $2x^2 - 11x = 0$

Это также неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(2x - 11) = 0$

Приравниваем каждый множитель к нулю:

$x = 0$

или

$2x - 11 = 0$

Решаем второе уравнение:

$2x = 11$

$x = \frac{11}{2}$

$x = 5.5$

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $0; 5.5$.

3) $3x^2 - 6 = 0$

Это неполное квадратное уравнение, в котором отсутствует слагаемое с $x$. Для решения перенесем свободный член (число без переменной) в правую часть уравнения:

$3x^2 = 6$

Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 3:

$x^2 = \frac{6}{3}$

$x^2 = 2$

Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что корень может быть как положительным, так и отрицательным:

$x = \pm\sqrt{2}$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $-\sqrt{2}; \sqrt{2}$.