Номер 19.6, страница 163 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений - номер 19.6, страница 163.

Условие.

19.6. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых на 80 больше большего из них.

Решение.

19.6.

Пусть меньшее из двух последовательных натуральных чисел равно $n$. Тогда большее число равно $n+1$.

По условию задачи, произведение этих чисел на 80 больше большего из них. Составим и решим уравнение:
$n(n+1) = (n+1) + 80$
$n^2 + n = n + 81$
$n^2 + n - n = 81$
$n^2 = 81$

У этого уравнения два корня: $n_1 = 9$ и $n_2 = -9$.

Так как по условию мы ищем натуральные числа, то корень $n = -9$ не является решением задачи.
Следовательно, меньшее число равно 9.

Тогда большее число равно $n+1 = 9+1 = 10$.

Проверка: произведение $9 \cdot 10 = 90$. Большее число равно 10. Разность $90 - 10 = 80$, что соответствует условию.

Ответ: 9 и 10.