Номер 19.5, страница 163 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений - номер 19.5, страница 163.

Условие.

19.5. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых на 36 больше меньшего из них.

Решение.

Пусть меньшее из двух последовательных натуральных чисел равно $n$. Тогда следующее за ним натуральное число будет $n + 1$.

По условию задачи, произведение этих чисел на 36 больше меньшего из них. Составим уравнение:

$n \cdot (n + 1) = n + 36$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$n^2 + n = n + 36$

Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы найти значение $n$:

$n^2 + n - n - 36 = 0$

$n^2 - 36 = 0$

$n^2 = 36$

Это уравнение имеет два корня: $n_1 = \sqrt{36} = 6$ и $n_2 = -\sqrt{36} = -6$.

Поскольку в задаче речь идёт о натуральных числах (которые являются положительными целыми числами), корень $n = -6$ не удовлетворяет условию. Следовательно, меньшее из искомых чисел равно 6.

Тогда большее число равно $n + 1 = 6 + 1 = 7$.

Проверим найденное решение. Произведение чисел 6 и 7 равно $6 \cdot 7 = 42$. Меньшее число равно 6. Разница между произведением и меньшим числом составляет $42 - 6 = 36$, что соответствует условию задачи.

Ответ: 6 и 7.