Вопросы?, страница 163 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений - страница 163.

Условие.

1. Какое уравнение называют линейным?

2. Какое уравнение называют уравнением первой степени?

3. Какое уравнение называют квадратным?

4. Как называют коэффициенты квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$?

5. Какое квадратное уравнение называют приведённым?

6. Какое квадратное уравнение называют неполным?

7. Какие существуют виды неполных квадратных уравнений? Какие корни имеет уравнение каждого вида?

Решение.

1. Какое уравнение называют линейным? Уравнение вида $ax + b = 0$, где $x$ — переменная, а $a$ и $b$ — некоторые числа, называют линейным уравнением с одной переменной. Ответ:

2. Какое уравнение называют уравнением первой степени? Уравнением первой степени называют такое линейное уравнение $ax + b = 0$, в котором коэффициент при переменной не равен нулю ($a \neq 0$). Ответ:

3. Какое уравнение называют квадратным? Квадратным уравнением называют уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, $a$, $b$, $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причём $a \neq 0$. Ответ:

4. Как называют коэффициенты квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$? Коэффициенты квадратного уравнения называют следующим образом: $a$ — первый или старший коэффициент; $b$ — второй коэффициент; $c$ — свободный член. Ответ:

5. Какое квадратное уравнение называют приведённым? Приведённым квадратным уравнением называют такое квадратное уравнение, в котором старший коэффициент ($a$) равен единице. Такое уравнение обычно записывают в виде $x^2 + px + q = 0$. Ответ:

6. Какое квадратное уравнение называют неполным? Если в квадратном уравнении $ax^2 + bx + c = 0$ хотя бы один из коэффициентов $b$ или $c$ равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением. Ответ:

7. Какие существуют виды неполных квадратных уравнений? Какие корни имеет уравнение каждого вида? Существует три вида неполных квадратных уравнений:

1) Если $b = 0$ и $c = 0$, уравнение принимает вид $ax^2 = 0$. Оно имеет единственный корень: $x = 0$.

2) Если $c = 0$ и $b \neq 0$, уравнение принимает вид $ax^2 + bx = 0$. После вынесения $x$ за скобки получаем $x(ax + b) = 0$. Уравнение имеет два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = -\frac{b}{a}$.

3) Если $b = 0$ и $c \neq 0$, уравнение принимает вид $ax^2 + c = 0$. Его можно преобразовать к виду $x^2 = -\frac{c}{a}$. Если значение дроби $-\frac{c}{a}$ положительно, то уравнение имеет два корня: $x_{1,2} = \pm\sqrt{-\frac{c}{a}}$. Если же значение дроби отрицательно, то уравнение не имеет действительных корней. Ответ: