Номер 19.3, страница 163 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений - номер 19.3, страница 163.
№19.3 (с. 163)
Условие. №19.3 (с. 163)
скриншот условия
 
                                19.3. Решите уравнение:
1) $(3x-1)(x+4)=-4;$
2) $(2x-1)^2-6(6-x)=2x.$
Решение. №19.3 (с. 163)
1) $(3x - 1)(x + 4) = -4$
Для решения уравнения сначала раскроем скобки в левой части:
$3x \cdot x + 3x \cdot 4 - 1 \cdot x - 1 \cdot 4 = -4$
$3x^2 + 12x - x - 4 = -4$
Приведем подобные слагаемые:
$3x^2 + 11x - 4 = -4$
Теперь перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение, равное нулю:
$3x^2 + 11x - 4 + 4 = 0$
$3x^2 + 11x = 0$
Это неполное квадратное уравнение. Его можно решить, вынеся общий множитель $x$ за скобки:
$x(3x + 11) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два возможных случая:
$x_1 = 0$
или
$3x + 11 = 0$
Решим второе уравнение:
$3x = -11$
$x_2 = -\frac{11}{3}$
Таким образом, уравнение имеет два корня.
Ответ: $0$; $-\frac{11}{3}$.
2) $(2x - 1)^2 - 6(6 - x) = 2x$
Для решения этого уравнения также начнем с раскрытия скобок в левой части. Для первого слагаемого используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$(2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 - 6 \cdot 6 - 6 \cdot (-x) = 2x$
$4x^2 - 4x + 1 - 36 + 6x = 2x$
Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$4x^2 + (-4x + 6x) + (1 - 36) = 2x$
$4x^2 + 2x - 35 = 2x$
Перенесем все члены в левую часть:
$4x^2 + 2x - 35 - 2x = 0$
$4x^2 - 35 = 0$
Получили неполное квадратное уравнение. Выразим $x^2$:
$4x^2 = 35$
$x^2 = \frac{35}{4}$
Теперь найдем значения $x$, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения. Не забываем про два возможных знака корня (плюс и минус):
$x = \pm\sqrt{\frac{35}{4}}$
$x = \pm\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{4}}$
$x = \pm\frac{\sqrt{35}}{2}$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $-\frac{\sqrt{35}}{2}$; $\frac{\sqrt{35}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 19.3 расположенного на странице 163 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19.3 (с. 163), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    