Номер 19.13, страница 164 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений - номер 19.13, страница 164.

Условие.

19.13. При каком значении m не является квадратным уравнение:

1) $(m-4)x^2 + mx + 7 = 0;$

2) $(m^2 + 8m)x^2 + (m + 8)x + 10 = 0?$

Решение.

Квадратное уравнение — это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициент $a$ при $x^2$ не должен быть равен нулю ($a \neq 0$). Если $a = 0$, уравнение перестает быть квадратным и становится линейным.

Чтобы найти значения параметра $m$, при которых данные уравнения не являются квадратными, нужно приравнять к нулю коэффициент при $x^2$ и решить полученное уравнение относительно $m$.

1) Дано уравнение $(m-4)x^2 + mx + 7 = 0$.

Коэффициент при $x^2$ в этом уравнении равен $(m-4)$.

Приравняем его к нулю:

$m - 4 = 0$

Отсюда находим $m$:

$m = 4$

При $m=4$ уравнение становится линейным: $4x+7=0$.

Ответ: $m=4$.

2) Дано уравнение $(m^2 + 8m)x^2 + (m + 8)x + 10 = 0$.

Коэффициент при $x^2$ здесь равен $(m^2 + 8m)$.

Приравняем его к нулю:

$m^2 + 8m = 0$

Это неполное квадратное уравнение относительно $m$. Вынесем общий множитель $m$ за скобки:

$m(m + 8) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Следовательно, мы имеем два решения:

$m_1 = 0$

или

$m + 8 = 0$, откуда $m_2 = -8$

При $m=0$ уравнение принимает вид $8x+10=0$. При $m=-8$ уравнение принимает вид $10=0$, что не имеет решений.

Ответ: $m=0$ или $m=-8$.