Номер 19.14, страница 164 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений - номер 19.14, страница 164.

Условие.

19.14. Каким числом, положительным или отрицательным, является отличный от нуля корень неполного квадратного уравнения $ax^2 + bx = 0$, если:

1) $a > 0, b > 0;$

2) $a < 0, b > 0;$

3) $a > 0, b < 0;$

4) $a < 0, b < 0?$

Решение.

Для решения неполного квадратного уравнения $ax^2 + bx = 0$, вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(ax + b) = 0$

Это уравнение имеет два корня: $x_1 = 0$ и корень, получаемый из уравнения $ax + b = 0$.

Отличный от нуля корень находится следующим образом:

$ax = -b$

$x = -\frac{b}{a}$

Знак этого корня зависит от знаков коэффициентов $a$ и $b$. Рассмотрим каждый случай.

1) a > 0, b > 0;

Если $a$ и $b$ - положительные числа, то их отношение $\frac{b}{a}$ также положительно. Тогда отличный от нуля корень $x = -\frac{b}{a}$ будет отрицательным числом, так как перед положительной дробью стоит знак минус.

Ответ: отрицательным.

2) a < 0, b > 0;

Если $a$ - отрицательное число, а $b$ - положительное, то их отношение $\frac{b}{a}$ будет отрицательным (положительное разделить на отрицательное). Тогда корень $x = -\frac{b}{a}$ будет положительным, так как $x = -(\text{отрицательное число})$.

Ответ: положительным.

3) a > 0, b < 0;

Если $a$ - положительное число, а $b$ - отрицательное, то их отношение $\frac{b}{a}$ будет отрицательным (отрицательное разделить на положительное). Тогда корень $x = -\frac{b}{a}$ будет положительным, так как $x = -(\text{отрицательное число})$.

Ответ: положительным.

4) a < 0, b < 0?

Если и $a$, и $b$ - отрицательные числа, то их отношение $\frac{b}{a}$ будет положительным (отрицательное разделить на отрицательное). Тогда корень $x = -\frac{b}{a}$ будет отрицательным, так как перед положительной дробью стоит знак минус.

Ответ: отрицательным.