Номер 19.20, страница 164 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений - номер 19.20, страница 164.
№19.20 (с. 164)
Условие. №19.20 (с. 164)
скриншот условия
 
                                19.20. При каком значении параметра $a$ уравнение $(a - 2)x^2 + (2a - 1)x + a^2 - 4 = 0$ является:
1) линейным;
2) приведённым квадратным;
3) неполным неприведённым квадратным;
4) неполным приведённым квадратным?
Решение. №19.20 (с. 164)
Дано уравнение $(a - 2)x^2 + (2a - 1)x + a^2 - 4 = 0$.
Это уравнение вида $Ax^2 + Bx + C = 0$, где коэффициенты равны:
- $A = a - 2$
- $B = 2a - 1$
- $C = a^2 - 4$
1) линейным;
Уравнение является линейным, если коэффициент при $x^2$ равен нулю, а коэффициент при $x$ не равен нулю.
Приравняем коэффициент при $x^2$ к нулю:
$a - 2 = 0$
$a = 2$
Проверим, не обращается ли в нуль коэффициент при $x$ при этом значении $a$:
$2a - 1 = 2 \cdot 2 - 1 = 4 - 1 = 3 \ne 0$.
Так как коэффициент при $x$ не равен нулю, при $a=2$ уравнение становится линейным ($3x = 0$).
Ответ: $a = 2$.
2) приведённым квадратным;
Квадратное уравнение является приведённым, если коэффициент при $x^2$ равен 1.
Приравняем коэффициент при $x^2$ к единице:
$a - 2 = 1$
$a = 3$
При этом значении $a$ уравнение становится $x^2 + 5x + 5 = 0$, что является приведённым квадратным уравнением.
Ответ: $a = 3$.
3) неполным неприведённым квадратным;
Уравнение является неполным неприведённым квадратным, если выполняются три условия:
- Оно квадратное, то есть коэффициент при $x^2$ не равен нулю: $a - 2 \ne 0 \Rightarrow a \ne 2$.
- Оно неприведённое, то есть коэффициент при $x^2$ не равен единице: $a - 2 \ne 1 \Rightarrow a \ne 3$.
- Оно неполное, то есть либо коэффициент при $x$ равен нулю, либо свободный член равен нулю: $2a - 1 = 0$ или $a^2 - 4 = 0$.
Рассмотрим случаи, когда уравнение неполное:
Случай а) Коэффициент при $x$ равен нулю.
$2a - 1 = 0$
$a = 0.5$
Это значение удовлетворяет условиям $a \ne 2$ и $a \ne 3$.
Случай б) Свободный член равен нулю.
$a^2 - 4 = 0$
$(a - 2)(a + 2) = 0$
Отсюда $a = 2$ или $a = -2$.
Значение $a = 2$ не подходит, так как при нём уравнение становится линейным.
Значение $a = -2$ удовлетворяет условиям $a \ne 2$ и $a \ne 3$.
Объединяя подходящие значения из обоих случаев, получаем, что уравнение является неполным неприведённым квадратным при $a = 0.5$ и $a = -2$.
Ответ: $a = 0.5$; $a = -2$.
4) неполным приведённым квадратным?
Уравнение является неполным приведённым квадратным, если выполняются два условия:
- Оно приведённое, то есть коэффициент при $x^2$ равен 1. Из пункта 2 мы знаем, что это достигается при $a = 3$.
- Оно неполное, то есть при $a=3$ либо коэффициент при $x$, либо свободный член должны быть равны нулю.
Проверим коэффициенты при $a = 3$:
- Коэффициент при $x$: $2a - 1 = 2 \cdot 3 - 1 = 5$. Он не равен нулю.
- Свободный член: $a^2 - 4 = 3^2 - 4 = 9 - 4 = 5$. Он не равен нулю.
Поскольку при $a = 3$ (единственном значении, когда уравнение является приведённым) ни коэффициент при $x$, ни свободный член не равны нулю, то уравнение является полным приведённым квадратным. Следовательно, не существует таких значений $a$, при которых уравнение будет неполным приведённым квадратным.
Ответ: таких значений нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 19.20 расположенного на странице 164 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19.20 (с. 164), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    