Номер 19.23, страница 165 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений - номер 19.23, страница 165.
№19.23 (с. 165)
Условие. №19.23 (с. 165)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        19.23. Упростите выражение:
1) $10\sqrt{3} - 5\sqrt{48} + 2\sqrt{75}$;
2) $(3\sqrt{5} - \sqrt{20})\sqrt{5}$;
3) $(5 - \sqrt{2})^2$.
Решение. №19.23 (с. 165)
1) Для упрощения выражения $10\sqrt{3} - 5\sqrt{48} + 2\sqrt{75}$ необходимо вынести множители из-под знаков корней, чтобы привести все слагаемые к общему виду.
Разложим числа под корнями на множители:
$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$
$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$
Теперь подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение:
$10\sqrt{3} - 5 \cdot (4\sqrt{3}) + 2 \cdot (5\sqrt{3}) = 10\sqrt{3} - 20\sqrt{3} + 10\sqrt{3}$
Сгруппируем слагаемые с общим множителем $\sqrt{3}$:
$(10 - 20 + 10)\sqrt{3} = 0 \cdot \sqrt{3} = 0$
Ответ: $0$
2) Для упрощения выражения $(3\sqrt{5} - \sqrt{20})\sqrt{5}$ сначала упростим корень в скобках.
Разложим подкоренное выражение на множители:
$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$
Подставим это значение в исходное выражение:
$(3\sqrt{5} - 2\sqrt{5})\sqrt{5}$
Выполним вычитание в скобках:
$(3 - 2)\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 1 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$
Так как $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$, получаем:
$\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5$
Ответ: $5$
3) Чтобы упростить выражение $(5 - \sqrt{2})^2$, воспользуемся формулой квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
В нашем случае $a = 5$ и $b = \sqrt{2}$.
Применим формулу:
$(5 - \sqrt{2})^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2$
Вычислим каждый член выражения:
$5^2 = 25$
$2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} = 10\sqrt{2}$
$(\sqrt{2})^2 = 2$
Теперь сложим и вычтем полученные значения:
$25 - 10\sqrt{2} + 2 = (25 + 2) - 10\sqrt{2} = 27 - 10\sqrt{2}$
Ответ: $27 - 10\sqrt{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 19.23 расположенного на странице 165 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19.23 (с. 165), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    