Номер 19.24, страница 165 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений - номер 19.24, страница 165.

Условие.

19.24. Ученик задумал двузначное число. Если каждую цифру этого числа увеличить на 2, то полученное число будет на 13 меньше удвоенного задуманного числа. Какое число задумал ученик?

Решение.

Пусть задуманное двузначное число можно представить в виде $10a + b$, где $a$ — это цифра десятков, а $b$ — это цифра единиц. Согласно определению двузначного числа, $a$ может быть любой цифрой от 1 до 9, а $b$ — любой цифрой от 0 до 9.

По условию, каждую цифру этого числа увеличивают на 2. Новая цифра десятков будет $a+2$, а новая цифра единиц — $b+2$. Новое число можно записать как $10(a+2) + (b+2)$. Поскольку $a+2$ и $b+2$ должны оставаться цифрами (то есть быть не больше 9), то $a \le 7$ и $b \le 7$.

Также в условии сказано, что полученное число на 13 меньше удвоенного задуманного числа. Удвоенное задуманное число равно $2(10a+b)$.

Составим уравнение на основе этих данных:

$10(a+2) + (b+2) = 2(10a+b) - 13$

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки:

$10a + 20 + b + 2 = 20a + 2b - 13$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$10a + b + 22 = 20a + 2b - 13$

Перенесем все слагаемые с переменными в правую часть, а числа — в левую, чтобы найти значение выражения $10a+b$:

$22 + 13 = 20a - 10a + 2b - b$

$35 = 10a + b$

Выражение $10a+b$ и есть искомое задуманное число. Таким образом, задуманное число равно 35.

Проверим решение. Задуманное число — 35. Если каждую цифру увеличить на 2, получим цифры 5 и 7, то есть число 57. Удвоенное задуманное число — это $2 \cdot 35 = 70$. Разница между удвоенным задуманным и новым числом: $70 - 57 = 13$. Условие задачи выполняется.

Ответ: 35