Вопросы?, страница 170 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения - страница 170.

Условие.

1. Какое выражение называют дискриминантом квадратного уравнения?

2. Как зависит количество корней квадратного уравнения от знака дискриминанта?

3. Запишите формулу корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

4. Каким алгоритмом удобно пользоваться при решении квадратных уравнений, отличных от неполных?

Решение.

1. Какое выражение называют дискриминантом квадратного уравнения?

Дискриминантом квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ (где $a \ne 0$) называют выражение $D = b^2 - 4ac$, составленное из его коэффициентов. Значение дискриминанта определяет количество действительных корней уравнения.

Ответ:

2. Как зависит количество корней квадратного уравнения от знака дискриминанта?

Количество действительных корней квадратного уравнения полностью определяется знаком его дискриминанта $D$. Существует три варианта:

- Если дискриминант положителен ($D > 0$), то уравнение имеет два различных действительных корня.

- Если дискриминант равен нулю ($D = 0$), то уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих корня).

- Если дискриминант отрицателен ($D < 0$), то уравнение не имеет действительных корней.

Ответ:

3. Запишите формулу корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

Корни квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ при условии, что дискриминант $D = b^2 - 4ac$ является неотрицательным ($D \ge 0$), находятся по следующей формуле:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Эту формулу можно записать, подставив выражение для дискриминанта:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Ответ:

4. Каким алгоритмом удобно пользоваться при решении квадратных уравнений, отличных от неполных?

Для решения полного квадратного уравнения (у которого все коэффициенты $a, b, c$ не равны нулю) удобно использовать следующий алгоритм:

1. Убедиться, что уравнение представлено в стандартном виде $ax^2 + bx + c = 0$, и определить значения коэффициентов $a$, $b$ и $c$.

2. Вычислить значение дискриминанта по формуле $D = b^2 - 4ac$.

3. Проанализировать знак дискриминанта $D$.

- Если $D < 0$, то действительных корней нет.

- Если $D = 0$, то уравнение имеет один корень, который вычисляется по формуле $x = \frac{-b}{2a}$.

- Если $D > 0$, то уравнение имеет два различных корня, которые вычисляются по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

4. Записать полученный результат.

Ответ: