Номер 19.21, страница 164 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений - номер 19.21, страница 164.
№19.21 (с. 164)
Условие. №19.21 (с. 164)
скриншот условия
 
                                19.21. Определите, при каком значении параметра $a$ один из корней квадратного уравнения равен $0$, и найдите второй корень уравнения:
1) $4x^2 + (a - 8)x + a^2 + a = 0;$
2) $ax^2 + (a + 3)x + a^2 - 3a = 0.$
Решение. №19.21 (с. 164)
1) Рассмотрим квадратное уравнение $4x^2 + (a - 8)x + a^2 + a = 0$.
Один из корней квадратного уравнения равен нулю тогда и только тогда, когда его свободный член равен нулю. В данном уравнении свободный член $C = a^2 + a$.
Приравняем свободный член к нулю, чтобы найти значения параметра $a$:
$a^2 + a = 0$
$a(a + 1) = 0$
Отсюда получаем два возможных значения для $a$: $a_1 = 0$ и $a_2 = -1$.
Для нахождения второго корня воспользуемся теоремой Виета. Для уравнения вида $Ax^2+Bx+C=0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ справедливо равенство $x_1 + x_2 = -B/A$. Если один из корней $x_1 = 0$, то второй корень $x_2 = -B/A$.
В нашем уравнении коэффициенты $A=4$ и $B=a-8$.
Рассмотрим оба случая:
• Если $a = 0$, то второй корень равен:
$x_2 = -\frac{0 - 8}{4} = \frac{8}{4} = 2$.
• Если $a = -1$, то второй корень равен:
$x_2 = -\frac{-1 - 8}{4} = -\frac{-9}{4} = \frac{9}{4}$.
Ответ: при $a = 0$ второй корень равен 2; при $a = -1$ второй корень равен $\frac{9}{4}$.
2) Рассмотрим уравнение $ax^2 + (a + 3)x + a^2 - 3a = 0$.
Для того чтобы данное уравнение было квадратным, коэффициент при $x^2$ не должен быть равен нулю, то есть $a \neq 0$.
Условие того, что один из корней равен нулю, заключается в том, что свободный член уравнения равен нулю. Свободный член $C = a^2 - 3a$.
Приравняем свободный член к нулю:
$a^2 - 3a = 0$
$a(a - 3) = 0$
Получаем два возможных значения: $a_1 = 0$ и $a_2 = 3$.
Так как уравнение должно быть квадратным, условие $a \neq 0$ должно выполняться. Поэтому значение $a = 0$ не является решением задачи.
Остается единственное возможное значение $a = 3$.
Найдем второй корень при $a=3$. По теореме Виета, если один корень $x_1=0$, то второй корень $x_2 = -B/A$. В данном уравнении $A=a$ и $B=a+3$.
При $a = 3$ второй корень равен:
$x_2 = -\frac{3 + 3}{3} = -\frac{6}{3} = -2$.
Ответ: при $a = 3$ второй корень равен -2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 19.21 расположенного на странице 164 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19.21 (с. 164), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    