Номер 19.17, страница 164 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений - номер 19.17, страница 164.
№19.17 (с. 164)
Условие. №19.17 (с. 164)
скриншот условия
 
                                19.17. Каким многочленом можно заменить звёздочку в уравнении $x^2 + 5x - 1 + * = 0$, чтобы образовалось неполное квадратное уравнение, корнями которого являются числа:
1) -7 и 0;
2) -4 и 4?
Решение. №19.17 (с. 164)
Пусть звёздочка заменена многочленом $M$. Исходное уравнение: $x^2+5x-1+M=0$.
Неполное квадратное уравнение — это уравнение вида $ax^2+bx=0$ (где $c=0$) или $ax^2+c=0$ (где $b=0$).
Если квадратное уравнение имеет корни $x_1$ и $x_2$, то его можно записать в виде $a(x-x_1)(x-x_2)=0$. В нашем случае старший коэффициент равен 1, поэтому $a=1$.
1) -7 и 0
Если корнями уравнения являются числа -7 и 0, то уравнение имеет вид:
$(x - (-7))(x - 0) = 0$
$(x+7)x = 0$
$x^2 + 7x = 0$
Это неполное квадратное уравнение, так как свободный член $c=0$.
Теперь найдём многочлен $M$, который нужно подставить вместо звёздочки. Для этого приравняем исходное уравнение (с многочленом $M$) к полученному нами уравнению:
$x^2 + 5x - 1 + M = x^2 + 7x$
Выразим $M$:
$M = (x^2 + 7x) - (x^2 + 5x - 1)$
$M = x^2 + 7x - x^2 - 5x + 1$
$M = 2x + 1$
Ответ: $2x+1$.
2) -4 и 4?
Если корнями уравнения являются числа -4 и 4, то уравнение имеет вид:
$(x - (-4))(x - 4) = 0$
$(x+4)(x-4) = 0$
$x^2 - 16 = 0$
Это неполное квадратное уравнение, так как коэффициент при $x$ равен нулю ($b=0$).
Найдём многочлен $M$, который нужно подставить вместо звёздочки:
$x^2 + 5x - 1 + M = x^2 - 16$
Выразим $M$:
$M = (x^2 - 16) - (x^2 + 5x - 1)$
$M = x^2 - 16 - x^2 - 5x + 1$
$M = -5x - 15$
Ответ: $-5x-15$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 19.17 расположенного на странице 164 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19.17 (с. 164), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    