Номер 20.12, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения - номер 20.12, страница 171.
№20.12 (с. 171)
Условие. №20.12 (с. 171)
скриншот условия
 
                                                                                                                                        20.12. От квадратного листа картона отрезали полоску в форме прямоугольника шириной 3 см и длиной, равной стороне квадрата. Площадь оставшейся части листа составляет 40 $\text{см}^2$. Найдите длину стороны квадратного листа картона.
Решение. №20.12 (с. 171)
Пусть $x$ см — длина стороны исходного квадратного листа картона.
От квадратного листа отрезали полоску шириной 3 см и длиной, равной стороне квадрата ($x$ см). После этого осталась часть в форме прямоугольника. Одна сторона этого прямоугольника по-прежнему равна $x$ см, а другая стала короче на 3 см, то есть её длина составляет $(x-3)$ см.
Площадь оставшейся части (прямоугольника) равна произведению его сторон. По условию, эта площадь составляет 40 см². Составим и решим уравнение:
$x \cdot (x-3) = 40$
Раскроем скобки:
$x^2 - 3x = 40$
Перенесём все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$x^2 - 3x - 40 = 0$
Решим это уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. По теореме Виета, сумма корней равна 3, а их произведение равно -40. Подбором находим корни:
$x_1 = 8$
$x_2 = -5$
Поскольку $x$ обозначает длину стороны, это значение не может быть отрицательным. Следовательно, корень $x_2 = -5$ не удовлетворяет условию задачи.
Таким образом, единственным подходящим решением является $x=8$. Длина стороны квадратного листа картона равна 8 см.
Ответ: 8 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 20.12 расположенного на странице 171 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20.12 (с. 171), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    