Номер 20.14, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения - номер 20.14, страница 171.

Условие.

20.14. Найдите три последовательных нечётных натуральных числа, если квадрат первого из них на 33 больше удвоенной суммы второго и третьего.

Решение.

Пусть первое нечётное натуральное число равно $n$. Поскольку числа последовательные и нечётные, то второе число будет $n+2$, а третье — $n+4$.

По условию задачи, квадрат первого числа на 33 больше удвоенной суммы второго и третьего. Составим уравнение на основе этого условия:

$n^2 = 2((n+2) + (n+4)) + 33$

Теперь решим это уравнение:

$n^2 = 2(2n + 6) + 33$

$n^2 = 4n + 12 + 33$

$n^2 = 4n + 45$

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

$n^2 - 4n - 45 = 0$

Решим это уравнение. Можно использовать теорему Виета или найти дискриминант. Найдем дискриминант $D$:

$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196$

$\sqrt{D} = \sqrt{196} = 14$

Теперь найдем корни уравнения:

$n_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9$

$n_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5$

Поскольку в задаче речь идет о натуральных числах, корень $n = -5$ не является решением, так как он не натуральное число.

Следовательно, первое нечётное натуральное число равно 9.

Найдем второе и третье числа:

Второе число: $n + 2 = 9 + 2 = 11$

Третье число: $n + 4 = 9 + 4 = 13$

Таким образом, искомые числа — это 9, 11 и 13.

Ответ: 9, 11, 13.