Номер 20.8, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения - номер 20.8, страница 171.

Условие.

20.8. Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна 70 $см^2$, а одна из сторон на 9 см больше другой.

Решение.

20.8. Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $x$ см. Тогда, согласно условию, большая сторона будет равна $(x+9)$ см.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $a$ и $b$ — его стороны. По условию задачи площадь равна 70 см². Составим уравнение:
$x \cdot (x+9) = 70$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:
$x^2 + 9x = 70$
$x^2 + 9x - 70 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта ($D = b^2 - 4ac$):
$D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 81 + 280 = 361$

Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 19}{2} = \frac{-28}{2} = -14$
$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 19}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Поскольку длина стороны геометрической фигуры не может быть отрицательным числом, корень $x_1 = -14$ не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, меньшая сторона прямоугольника равна 5 см.

Найдем большую сторону: $5 + 9 = 14$ см.

Теперь вычислим периметр прямоугольника ($P$) по формуле $P = 2(a+b)$:
$P = 2(5 + 14) = 2 \cdot 19 = 38$ см.

Ответ: 38 см.