Номер 20.13, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения - номер 20.13, страница 171.

Условие.

20.13. От прямоугольного листа бумаги, длина которого равна 18 см, отрезали квадрат, сторона которого равна ширине листа. Площадь оставшейся части прямоугольника составляет $72 \text{ см}^2$. Найдите исходную ширину листа бумаги.

Решение.

Пусть $w$ (в см) — искомая исходная ширина листа бумаги. Длина листа по условию равна 18 см. Площадь всего прямоугольного листа вычисляется по формуле $S_{исх} = \text{длина} \times \text{ширина}$, что составляет $18w$ см².

От листа отрезали квадрат, сторона которого равна ширине листа, то есть $w$. Площадь этого квадрата равна $S_{кв} = w \cdot w = w^2$ см².

Площадь оставшейся части листа равна разности площади исходного листа и площади отрезанного квадрата. По условию задачи, эта площадь составляет 72 см². Можем составить уравнение:$S_{исх} - S_{кв} = 72$$18w - w^2 = 72$

Для решения приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2+bx+c=0$:$w^2 - 18w + 72 = 0$

Найдем корни этого уравнения с помощью дискриминанта:$D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72 = 324 - 288 = 36$

Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня:$w_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 + \sqrt{36}}{2} = \frac{18 + 6}{2} = \frac{24}{2} = 12$$w_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 - \sqrt{36}}{2} = \frac{18 - 6}{2} = \frac{12}{2} = 6$

Оба значения являются физически возможными, так как ширина должна быть положительным числом и меньше длины ($12 < 18$ и $6 < 18$).

Ответ: 6 см или 12 см.