Номер 20.19, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения - номер 20.19, страница 171.

Условие.

20.19. При каких значениях параметра $b$ имеет единственный корень уравнение:

1) $6x^2 - 18x + b = 0;$

2) $8x^2 + bx + 2 = 0?$

Решение.

Квадратное уравнение вида $ax^2+kx+c=0$ (где $a \neq 0$) имеет единственный корень (или два совпадающих корня) тогда и только тогда, когда его дискриминант $D$ равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле $D = k^2 - 4ac$.

1) $6x^2 - 18x + b = 0$

Данное уравнение является квадратным, так как коэффициент при $x^2$ равен $6 \neq 0$. Найдем его дискриминант. В данном случае коэффициенты: $a=6$, $k=-18$, $c=b$. $D = k^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 6 \cdot b = 324 - 24b$.

Уравнение имеет единственный корень при $D=0$. Составим и решим уравнение относительно параметра $b$: $324 - 24b = 0$ $24b = 324$ $b = \frac{324}{24}$ Сократим дробь: $b = \frac{324 \div 12}{24 \div 12} = \frac{27}{2} = 13,5$.

Ответ: $b = 13,5$.

2) $8x^2 + bx + 2 = 0$

Это также квадратное уравнение, поскольку коэффициент при $x^2$ равен $8 \neq 0$. Найдем его дискриминант. Коэффициенты: $a=8$, $k=b$, $c=2$. $D = k^2 - 4ac = b^2 - 4 \cdot 8 \cdot 2 = b^2 - 64$.

Приравняем дискриминант к нулю, чтобы найти значения $b$, при которых уравнение имеет один корень: $b^2 - 64 = 0$ $b^2 = 64$ $b = \pm\sqrt{64}$ $b_1 = 8$, $b_2 = -8$.

Ответ: $b = -8$ или $b = 8$.