Номер 20.19, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения - номер 20.19, страница 171.

№20.19 (с. 171)
Условие. №20.19 (с. 171)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 171, номер 20.19, Условие

20.19. При каких значениях параметра $b$ имеет единственный корень уравнение:

1) $6x^2 - 18x + b = 0;$

2) $8x^2 + bx + 2 = 0?$

Решение. №20.19 (с. 171)

Квадратное уравнение вида $ax^2+kx+c=0$ (где $a \neq 0$) имеет единственный корень (или два совпадающих корня) тогда и только тогда, когда его дискриминант $D$ равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле $D = k^2 - 4ac$.

1) $6x^2 - 18x + b = 0$

Данное уравнение является квадратным, так как коэффициент при $x^2$ равен $6 \neq 0$. Найдем его дискриминант. В данном случае коэффициенты: $a=6$, $k=-18$, $c=b$. $D = k^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \cdot 6 \cdot b = 324 - 24b$.

Уравнение имеет единственный корень при $D=0$. Составим и решим уравнение относительно параметра $b$: $324 - 24b = 0$ $24b = 324$ $b = \frac{324}{24}$ Сократим дробь: $b = \frac{324 \div 12}{24 \div 12} = \frac{27}{2} = 13,5$.

Ответ: $b = 13,5$.

2) $8x^2 + bx + 2 = 0$

Это также квадратное уравнение, поскольку коэффициент при $x^2$ равен $8 \neq 0$. Найдем его дискриминант. Коэффициенты: $a=8$, $k=b$, $c=2$. $D = k^2 - 4ac = b^2 - 4 \cdot 8 \cdot 2 = b^2 - 64$.

Приравняем дискриминант к нулю, чтобы найти значения $b$, при которых уравнение имеет один корень: $b^2 - 64 = 0$ $b^2 = 64$ $b = \pm\sqrt{64}$ $b_1 = 8$, $b_2 = -8$.

Ответ: $b = -8$ или $b = 8$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 20.19 расположенного на странице 171 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20.19 (с. 171), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.