Номер 20.9, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения - номер 20.9, страница 171.

Условие.

20.9. Произведение двух чисел равно 84. Найдите эти числа, если одно из них на 8 меньше другого.

Решение.

Пусть одно из чисел равно $x$. Поскольку второе число на 8 меньше, оно будет равно $(x-8)$.

Произведение этих двух чисел равно 84. Составим уравнение на основе этого условия:

$x \cdot (x - 8) = 84$

Раскроем скобки и преобразуем уравнение в стандартный вид квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 - 8x = 84$

$x^2 - 8x - 84 = 0$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае коэффициенты равны: $a = 1$, $b = -8$, $c = -84$.

$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 64 + 336 = 400$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 20}{2} = \frac{28}{2} = 14$

$x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 20}{2} = \frac{-12}{2} = -6$

Мы нашли два возможных значения для первого числа. Теперь найдем соответствующее второе число для каждого случая.

1. Если первое число равно 14

Тогда второе число равно $14 - 8 = 6$.
Проверим произведение: $14 \cdot 6 = 84$. Условие выполнено.

2. Если первое число равно -6

Тогда второе число равно $-6 - 8 = -14$.
Проверим произведение: $(-6) \cdot (-14) = 84$. Условие также выполнено.

Следовательно, задача имеет два решения.

Ответ: 14 и 6, или -6 и -14.