Номер 20.39, страница 173 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения - номер 20.39, страница 173.

№20.39 (с. 173)
Условие. №20.39 (с. 173)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 173, номер 20.39, Условие

20.39. При каких значениях параметра $a$ уравнение $a(2a + 4)x^2 - (a + 2)x - 5a - 10 = 0$ имеет больше одного решения?

Решение. №20.39 (с. 173)

Запишем данное уравнение: $a(2a + 4)x^2 - (a + 2)x - 5a - 10 = 0$. Вынесем общие множители в коэффициентах: $2a(a + 2)x^2 - (a + 2)x - 5(a + 2) = 0$. Теперь вынесем за скобки общий множитель $(a + 2)$: $(a + 2)(2ax^2 - x - 5) = 0$. Это уравнение эквивалентно совокупности двух уравнений: $a + 2 = 0$ или $2ax^2 - x - 5 = 0$.

Рассмотрим первый случай: $a + 2 = 0$, то есть $a = -2$. При этом значении параметра исходное уравнение принимает вид $0 \cdot (2(-2)x^2 - x - 5) = 0$, или $0 = 0$. Это равенство верно для любого действительного числа $x$. Таким образом, при $a = -2$ уравнение имеет бесконечно много решений, что удовлетворяет условию "больше одного решения".

Рассмотрим второй случай, когда $a \neq -2$. В этом случае мы должны решить уравнение $2ax^2 - x - 5 = 0$. Условие "больше одного решения" для этого уравнения означает, что оно должно иметь два различных корня.

Сначала проверим, когда уравнение является линейным. Это происходит, когда коэффициент при $x^2$ равен нулю: $2a = 0$, то есть $a = 0$. При $a = 0$ уравнение принимает вид $-x - 5 = 0$. Оно имеет единственный корень $x = -5$. Этот случай не удовлетворяет условию.

Теперь рассмотрим, когда уравнение является квадратным, то есть $a \neq 0$ (и $a \neq -2$). Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, если его дискриминант $D$ строго положителен. Найдем дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 \cdot (2a) \cdot (-5) = 1 + 40a$. Решим неравенство $D > 0$: $1 + 40a > 0$ $40a > -1$ $a > -1/40$. Таким образом, при $a > -1/40$ (с учетом $a \neq 0$) уравнение имеет два различных корня. Это можно записать как $a \in (-1/40, 0) \cup (0, +\infty)$.

Объединяя результаты, полученные для всех случаев, получаем, что исходное уравнение имеет больше одного решения при $a = -2$ или при $a \in (-1/40, 0) \cup (0, +\infty)$.

Ответ: $a \in \{-2\} \cup (-1/40, 0) \cup (0, +\infty)$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 20.39 расположенного на странице 173 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20.39 (с. 173), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.