Номер 22.2, страница 186 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 22. Квадратный трехчлен - номер 22.2, страница 186.
№22.2 (с. 186)
Условие. №22.2 (с. 186)
скриншот условия
 
                                22.2. Разложите на линейные множители квадратный трёхчлен:
1) $x^2 - 3x - 18;$
2) $-x^2 + 3x + 4;$
3) $5x^2 + 8x - 4;$
4) $ - \frac{1}{4}x^2 - 2x - 3;$
5) $0,3m^2 - 3m + 7,5;$
6) $-0,5x^2 + x + 1,5.$
Решение. №22.2 (с. 186)
1) $x^2 - 3x - 18$
Чтобы разложить квадратный трёхчлен $ax^2 + bx + c$ на линейные множители, необходимо найти его корни $x_1$ и $x_2$, решив квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$. После нахождения корней, трёхчлен можно представить в виде $a(x - x_1)(x - x_2)$.
Найдём корни уравнения $x^2 - 3x - 18 = 0$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня.
Найдём корни по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{3 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6$.
$x_2 = \frac{3 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3$.
Подставим корни в формулу разложения $a(x - x_1)(x - x_2)$, где $a=1$:
$x^2 - 3x - 18 = 1 \cdot (x - 6)(x - (-3)) = (x - 6)(x + 3)$.
Ответ: $(x - 6)(x + 3)$.
2) $-x^2 + 3x + 4$
Найдём корни уравнения $-x^2 + 3x + 4 = 0$. Для удобства умножим уравнение на -1:
$x^2 - 3x - 4 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$.
Найдём корни:
$x_1 = \frac{3 + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4$.
$x_2 = \frac{3 - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1$.
Подставим корни в формулу разложения, учитывая, что в исходном трёхчлене коэффициент $a = -1$:
$-x^2 + 3x + 4 = -1 \cdot (x - 4)(x - (-1)) = -(x - 4)(x + 1)$.
Ответ: $-(x - 4)(x + 1)$.
3) $5x^2 + 8x - 4$
Найдём корни уравнения $5x^2 + 8x - 4 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144$.
Найдём корни:
$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 + 12}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{144}}{2 \cdot 5} = \frac{-8 - 12}{10} = \frac{-20}{10} = -2$.
Подставим корни в формулу разложения, где $a = 5$:
$5x^2 + 8x - 4 = 5(x - \frac{2}{5})(x - (-2)) = 5(x - \frac{2}{5})(x + 2)$.
Внесём множитель 5 в первую скобку:
$(5 \cdot x - 5 \cdot \frac{2}{5})(x + 2) = (5x - 2)(x + 2)$.
Ответ: $(5x - 2)(x + 2)$.
4) $-\frac{1}{4}x^2 - 2x - 3$
Найдём корни уравнения $-\frac{1}{4}x^2 - 2x - 3 = 0$. Умножим уравнение на -4, чтобы избавиться от дроби и знака минус:
$x^2 + 8x + 12 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16$.
Найдём корни:
$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 4}{2} = -2$.
$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 4}{2} = -6$.
Подставим корни в формулу разложения, где в исходном трёхчлене коэффициент $a = -\frac{1}{4}$:
$-\frac{1}{4}x^2 - 2x - 3 = -\frac{1}{4}(x - (-2))(x - (-6)) = -\frac{1}{4}(x + 2)(x + 6)$.
Ответ: $-\frac{1}{4}(x + 2)(x + 6)$.
5) $0,3m^2 - 3m + 7,5$
Найдём корни уравнения $0,3m^2 - 3m + 7,5 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = (-3)^2 - 4 \cdot 0,3 \cdot 7,5 = 9 - 1,2 \cdot 7,5 = 9 - 9 = 0$.
Так как $D = 0$, уравнение имеет один корень (или два совпадающих):
$m = \frac{-b}{2a} = \frac{3}{2 \cdot 0,3} = \frac{3}{0,6} = 5$.
Подставим корень в формулу разложения, где $a = 0,3$:
$0,3m^2 - 3m + 7,5 = 0,3(m - 5)(m - 5) = 0,3(m - 5)^2$.
Ответ: $0,3(m - 5)^2$.
6) $-0,5x^2 + x + 1,5$
Найдём корни уравнения $-0,5x^2 + x + 1,5 = 0$. Умножим уравнение на -2:
$x^2 - 2x - 3 = 0$.
Вычислим дискриминант: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$.
Найдём корни:
$x_1 = \frac{2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 4}{2} = 3$.
$x_2 = \frac{2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 - 4}{2} = -1$.
Подставим корни в формулу разложения, где в исходном трёхчлене коэффициент $a = -0,5$:
$-0,5x^2 + x + 1,5 = -0,5(x - 3)(x - (-1)) = -0,5(x - 3)(x + 1)$.
Ответ: $-0,5(x - 3)(x + 1)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 22.2 расположенного на странице 186 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №22.2 (с. 186), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    