Вопросы?, страница 185 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 22. Квадратный трехчлен - страница 185.

Вопросы? (с. 185)
Условие. Вопросы? (с. 185)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 185, Условие Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 185, Условие (продолжение 2)

1. Какой многочлен называют квадратным трёхчленом?

2. Что называют корнем квадратного трёхчлена?

3. Что называют дискриминантом квадратного трёхчлена?

$D = b^2 - 4ac$

4. В каком случае квадратный трёхчлен не имеет корней? Имеет один корень? Имеет два корня?

5. В каком случае квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители?

6. По какой формуле квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители?

$ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$

где $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

7. В каком случае квадратный трёхчлен нельзя разложить на линейные множители?

8. Какие значения принимает квадратный трёхчлен с отрицательным дискриминантом?

Решение. Вопросы? (с. 185)

1. Квадратным трёхчленом называют многочлен вида $ax^2 + bx + c$, где $x$ — переменная, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причём старший коэффициент $a$ не равен нулю ($a \neq 0$). Ответ:

2. Корнем квадратного трёхчлена называют такое значение переменной $x$, при котором значение этого трёхчлена обращается в нуль. То есть, это корень уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Ответ:

3. Дискриминантом квадратного трёхчлена $ax^2 + bx + c$ называют значение выражения $D = b^2 - 4ac$. Знак дискриминанта определяет количество корней трёхчлена. Ответ:

4. Количество действительных корней квадратного трёхчлена зависит от знака его дискриминанта $D$:
• Квадратный трёхчлен не имеет корней, если его дискриминант отрицателен ($D < 0$).
• Квадратный трёхчлен имеет один корень (или два совпадающих корня), если его дискриминант равен нулю ($D = 0$).
• Квадратный трёхчлен имеет два различных корня, если его дискриминант положителен ($D > 0$). Ответ:

5. Квадратный трёхчлен можно разложить на линейные множители в том случае, если он имеет действительные корни. Это условие выполняется, когда его дискриминант является неотрицательным числом, то есть $D \ge 0$. Ответ:

6. Если $x_1$ и $x_2$ — корни квадратного трёхчлена $ax^2 + bx + c$, то его можно разложить на линейные множители по следующей формуле: $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$. Ответ:

7. Квадратный трёхчлен нельзя разложить на линейные множители (в поле действительных чисел), если он не имеет действительных корней. Это происходит в том случае, когда его дискриминант отрицателен, то есть $D < 0$. Ответ:

8. Если дискриминант квадратного трёхчлена $ax^2 + bx + c$ отрицателен ($D < 0$), то трёхчлен не имеет корней и сохраняет постоянный знак для всех значений $x$. Этот знак совпадает со знаком старшего коэффициента $a$:
• Если $a > 0$, то трёхчлен принимает только положительные значения для любого $x$.
• Если $a < 0$, то трёхчлен принимает только отрицательные значения для любого $x$. Ответ:

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения Вопросы? расположенного на странице 185 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению Вопросы? (с. 185), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.