Номер 22.7, страница 186 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.

Тип: Учебник

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2014 - 2025

Уровень обучения: углублённый

Цвет обложки: розовый

ISBN: 978-5-09-087881-4

Популярные ГДЗ в 8 классе

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 22. Квадратный трехчлен - номер 22.7, страница 186.

№22.7 (с. 186)
Условие. №22.7 (с. 186)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Поляков Виталий Михайлович, издательство Просвещение, Москва, 2014, розового цвета, страница 186, номер 22.7, Условие

22.7. Найдите область определения функции:

1) $y = \frac{\sqrt{x^2 - 3x + 4}}{x + 2}$;

2) $y = \frac{1}{\sqrt{5x^2 - 4x + 1}}$.

Решение. №22.7 (с. 186)

1) $ y = \frac{\sqrt{x^2 - 3x + 4}}{x + 2} $

Область определения данной функции находится из двух условий: выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным, а знаменатель дроби не должен равняться нулю. Составим систему:

$ \begin{cases} x^2 - 3x + 4 \ge 0 \\ x + 2 \neq 0 \end{cases} $

Рассмотрим первое неравенство $ x^2 - 3x + 4 \ge 0 $. Это квадратичная функция, ветви параболы которой направлены вверх, так как коэффициент при $ x^2 $ равен 1 (положительный). Найдем дискриминант соответствующего уравнения $ x^2 - 3x + 4 = 0 $:

$ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7 $.

Так как дискриминант $ D < 0 $, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что парабола не пересекает ось Ox и полностью расположена над ней. Следовательно, выражение $ x^2 - 3x + 4 $ всегда положительно, и неравенство $ x^2 - 3x + 4 \ge 0 $ выполняется для любого действительного числа $ x $.

Второе условие $ x + 2 \neq 0 $ дает нам $ x \neq -2 $.

Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, кроме $ -2 $.

Ответ: $ (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty) $.

2) $ y = \frac{1}{\sqrt{5x^2 - 4x + 1}} $

Для данной функции выражение под знаком квадратного корня находится в знаменателе. Это означает, что оно должно быть строго больше нуля, чтобы и корень извлекался, и знаменатель не был равен нулю. Составим неравенство:

$ 5x^2 - 4x + 1 > 0 $.

Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх ($ a = 5 > 0 $). Найдем дискриминант соответствующего уравнения $ 5x^2 - 4x + 1 = 0 $:

$ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 16 - 20 = -4 $.

Так как дискриминант $ D < 0 $, уравнение не имеет действительных корней. Парабола не пересекает ось Ox и полностью расположена над ней. Это означает, что выражение $ 5x^2 - 4x + 1 $ всегда положительно при любом $ x $.

Следовательно, неравенство $ 5x^2 - 4x + 1 > 0 $ выполняется для всех действительных чисел.

Ответ: $ (-\infty; +\infty) $.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 22.7 расположенного на странице 186 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №22.7 (с. 186), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.