Номер 22.7, страница 186 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 22. Квадратный трехчлен - номер 22.7, страница 186.
№22.7 (с. 186)
Условие. №22.7 (с. 186)
скриншот условия
 
                                22.7. Найдите область определения функции:
1) $y = \frac{\sqrt{x^2 - 3x + 4}}{x + 2}$;
2) $y = \frac{1}{\sqrt{5x^2 - 4x + 1}}$.
Решение. №22.7 (с. 186)
1) $ y = \frac{\sqrt{x^2 - 3x + 4}}{x + 2} $
Область определения данной функции находится из двух условий: выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным, а знаменатель дроби не должен равняться нулю. Составим систему:
$ \begin{cases} x^2 - 3x + 4 \ge 0 \\ x + 2 \neq 0 \end{cases} $
Рассмотрим первое неравенство $ x^2 - 3x + 4 \ge 0 $. Это квадратичная функция, ветви параболы которой направлены вверх, так как коэффициент при $ x^2 $ равен 1 (положительный). Найдем дискриминант соответствующего уравнения $ x^2 - 3x + 4 = 0 $:
$ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7 $.
Так как дискриминант $ D < 0 $, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что парабола не пересекает ось Ox и полностью расположена над ней. Следовательно, выражение $ x^2 - 3x + 4 $ всегда положительно, и неравенство $ x^2 - 3x + 4 \ge 0 $ выполняется для любого действительного числа $ x $.
Второе условие $ x + 2 \neq 0 $ дает нам $ x \neq -2 $.
Таким образом, область определения функции — это все действительные числа, кроме $ -2 $.
Ответ: $ (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty) $.
2) $ y = \frac{1}{\sqrt{5x^2 - 4x + 1}} $
Для данной функции выражение под знаком квадратного корня находится в знаменателе. Это означает, что оно должно быть строго больше нуля, чтобы и корень извлекался, и знаменатель не был равен нулю. Составим неравенство:
$ 5x^2 - 4x + 1 > 0 $.
Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх ($ a = 5 > 0 $). Найдем дискриминант соответствующего уравнения $ 5x^2 - 4x + 1 = 0 $:
$ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 16 - 20 = -4 $.
Так как дискриминант $ D < 0 $, уравнение не имеет действительных корней. Парабола не пересекает ось Ox и полностью расположена над ней. Это означает, что выражение $ 5x^2 - 4x + 1 $ всегда положительно при любом $ x $.
Следовательно, неравенство $ 5x^2 - 4x + 1 > 0 $ выполняется для всех действительных чисел.
Ответ: $ (-\infty; +\infty) $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 22.7 расположенного на странице 186 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №22.7 (с. 186), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    