Номер 22.13, страница 187 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 22. Квадратный трехчлен - номер 22.13, страница 187.
№22.13 (с. 187)
Условие. №22.13 (с. 187)
скриншот условия
 
                                22.13. Постройте график функции:
1) $y=\frac{x^2-2x-8}{x-4}$
2) $y=\frac{x^2-x-2}{x+1}-\frac{x^2-x-30}{x+5}$
Решение. №22.13 (с. 187)
Исходная функция: $y = \frac{x^2 - 2x - 8}{x - 4}$.
Область определения функции (ОДЗ) определяется условием, что знаменатель дроби не равен нулю:
$x - 4 \neq 0$, следовательно, $x \neq 4$.
Для упрощения функции разложим числитель $x^2 - 2x - 8$ на множители. Для этого найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 2x - 8 = 0$. По теореме Виета, сумма корней равна 2, а их произведение равно -8. Корнями являются $x_1 = 4$ и $x_2 = -2$.
Тогда числитель можно представить в виде: $x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2)$.
Подставим это выражение в исходную функцию:
$y = \frac{(x - 4)(x + 2)}{x - 4}$
Поскольку $x \neq 4$, мы можем сократить дробь на $(x - 4)$:
$y = x + 2$
Таким образом, график исходной функции совпадает с графиком линейной функции $y = x + 2$ при всех значениях $x$, кроме $x = 4$. В точке, где $x = 4$, на графике будет разрыв (выколотая точка).
Найдем координаты этой точки. Подставим $x = 4$ в упрощенную функцию:
$y = 4 + 2 = 6$
Следовательно, точка с координатами $(4, 6)$ не принадлежит графику функции.
График функции $y = x + 2$ — это прямая. Для ее построения достаточно двух точек. Например, если $x = 0$, то $y = 2$ (точка $(0, 2)$), и если $x = -2$, то $y = 0$ (точка $(-2, 0)$).
Ответ: Графиком функции является прямая $y = x + 2$ с выколотой точкой $(4, 6)$.
2)Исходная функция: $y = \frac{x^2 - x - 2}{x + 1} - \frac{x^2 - x - 30}{x + 5}$.
Найдем область определения функции. Знаменатели дробей не должны быть равны нулю:
$x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1$
$x + 5 \neq 0 \implies x \neq -5$
Упростим каждую дробь, разложив числители на множители.
Для первой дроби $ \frac{x^2 - x - 2}{x + 1} $: найдем корни уравнения $x^2 - x - 2 = 0$. По теореме Виета, корни $x_1 = 2$ и $x_2 = -1$. Тогда $x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$.
Для второй дроби $ \frac{x^2 - x - 30}{x + 5} $: найдем корни уравнения $x^2 - x - 30 = 0$. По теореме Виета, корни $x_1 = 6$ и $x_2 = -5$. Тогда $x^2 - x - 30 = (x - 6)(x + 5)$.
Подставим разложения в исходную функцию:
$y = \frac{(x - 2)(x + 1)}{x + 1} - \frac{(x - 6)(x + 5)}{x + 5}$
Учитывая область определения ($x \neq -1$ и $x \neq -5$), сократим дроби:
$y = (x - 2) - (x - 6)$
Раскроем скобки и упростим выражение:
$y = x - 2 - x + 6 = 4$
Получили, что функция имеет вид $y = 4$ при всех $x$ из области определения. Это означает, что график функции — это горизонтальная прямая, из которой исключены точки, соответствующие значениям $x = -1$ и $x = -5$.
Координаты выколотых точек:
при $x = -1$, $y = 4$, то есть точка $(-1, 4)$.
при $x = -5$, $y = 4$, то есть точка $(-5, 4)$.
Ответ: Графиком функции является прямая $y = 4$ с выколотыми точками $(-1, 4)$ и $(-5, 4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 22.13 расположенного на странице 187 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №22.13 (с. 187), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    