Номер 21.38, страница 180 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков
 
                                                Авторы: Мерзляк А. Г., Поляков В. М.
Тип: Учебник
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2014 - 2025
Уровень обучения: углублённый
Цвет обложки: розовый
ISBN: 978-5-09-087881-4
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 21. Теорема Виета - номер 21.38, страница 180.
№21.38 (с. 180)
Условие. №21.38 (с. 180)
скриншот условия
 
                                21.38. При каких значениях параметра $a$ модуль разности корней уравнения $x^2 - ax + 2a = 0$ равен 3?
Решение. №21.38 (с. 180)
Дано квадратное уравнение $x^2 - ax + 2a = 0$.
Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни данного уравнения. По условию задачи, модуль их разности равен 3: $|x_1 - x_2| = 3$.
Для существования действительных корней необходимо, чтобы дискриминант уравнения $D$ был неотрицательным. $D = (-a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2a) = a^2 - 8a$. Таким образом, должно выполняться условие $a^2 - 8a \ge 0$.
Модуль разности корней квадратного уравнения $Ax^2+Bx+C=0$ можно выразить через его дискриминант $D$ и коэффициент $A$ по формуле: $|x_1 - x_2| = \frac{\sqrt{D}}{|A|}$.
В нашем случае $A=1$, поэтому формула упрощается: $|x_1 - x_2| = \sqrt{D} = \sqrt{a^2 - 8a}$.
Подставим в это выражение заданное условие $|x_1 - x_2| = 3$: $\sqrt{a^2 - 8a} = 3$.
Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: $a^2 - 8a = 3^2$ $a^2 - 8a = 9$.
Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение относительно параметра $a$: $a^2 - 8a - 9 = 0$.
Решим полученное уравнение. Можно применить теорему Виета. Сумма корней $a_1 + a_2$ должна быть равна 8, а их произведение $a_1 \cdot a_2$ должно быть равно -9. Этим условиям удовлетворяют числа 9 и -1. Таким образом, получаем два возможных значения для параметра $a$: $a_1 = 9$, $a_2 = -1$.
Заметим, что при этих значениях $a$ дискриминант исходного уравнения $D = 9$, что больше нуля. Это означает, что условие существования двух различных действительных корней выполнено.
Ответ: -1; 9.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 21.38 расположенного на странице 180 к учебнику серии алгоритм успеха 2014 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №21.38 (с. 180), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Поляков (Виталий Михайлович), углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    