Номер 25.18, страница 211 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 4. Квадратные уравнения. Параграф 25. Математическое моделирование - номер 25.18, страница 211.

Условие.

25.18. Население города за два года увеличилось с 40 000 жителей до 44 100. Найдите средний ежегодный процент прироста населения в этом городе.

Решение.

Это задача на сложные проценты. Пусть $P_0$ — начальная численность населения, $P_n$ — численность населения через $n$ лет, а $r$ — средний ежегодный процент прироста.

Формула для расчета численности населения через $n$ лет выглядит так:

$P_n = P_0 \cdot (1 + \frac{r}{100})^n$

В нашем случае:

• Начальная численность населения $P_0 = 40000$ жителей.
• Численность через 2 года $P_2 = 44100$ жителей.
• Количество лет $n = 2$.

Подставим эти значения в формулу:

$44100 = 40000 \cdot (1 + \frac{r}{100})^2$

Для того чтобы найти $r$, решим это уравнение. Сначала выразим множитель с неизвестной:

$(1 + \frac{r}{100})^2 = \frac{44100}{40000}$

Сократим дробь:

$(1 + \frac{r}{100})^2 = \frac{441}{400}$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как речь идет о приросте, нас интересует только положительное значение корня:

$1 + \frac{r}{100} = \sqrt{\frac{441}{400}}$

Поскольку $21^2 = 441$ и $20^2 = 400$, получаем:

$1 + \frac{r}{100} = \frac{21}{20}$

Преобразуем правую часть в десятичную дробь:

$1 + \frac{r}{100} = 1.05$

Вычтем 1 из обеих частей:

$\frac{r}{100} = 1.05 - 1$

$\frac{r}{100} = 0.05$

Умножим обе части на 100, чтобы найти $r$:

$r = 0.05 \cdot 100 = 5$

Таким образом, средний ежегодный процент прироста населения составляет 5%.

Ответ: 5%.